Задание №6 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Из рисунка видно, что точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), а точки 1 и 3 — крайние положения, в которых груз на мгновение останавливается.

Полная механическая энергия колебаний сохраняется: $E = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} = \text{const}$, где $x$ — смещение груза от положения равновесия.

При движении от точки 2 к точке 3 смещение $x$ растёт, значит потенциальная энергия пружины растёт, а кинетическая энергия груза $E_{\text{к}} = E - \dfrac{kx^2}{2}$ уменьшается (в точке 3 она равна нулю).

Так как $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$, а масса груза постоянна, то вместе с кинетической энергией уменьшается и модуль скорости груза: $v = \sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}$.

Жёсткость пружины $k$ — характеристика самой пружины, от деформации и положения груза она не зависит, поэтому не изменится.

Ответ: 223