Задание №6 — Сила трения (покоя, скольжения)

Решение:

Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости, $\mu$ — коэффициент трения бруска о плоскость. По второму закону Ньютона в проекциях на оси вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости:

$ma = mg\sin\alpha - F_{\text{тр}}$, $\quad N = mg\cos\alpha$, $\quad F_{\text{тр}} = \mu N = \mu m g\cos\alpha$.

Отсюда $a = g(\sin\alpha - \mu\cos\alpha)$. Ускорение не зависит от массы бруска, а брусок сделан из того же материала ($\mu$ тот же) и плоскость та же ($\alpha$ тот же), поэтому ускорение не изменится.

Брусок из состояния покоя проходит ту же длину наклонной плоскости $L$: $L = \dfrac{at^2}{2}$, откуда $t = \sqrt{\dfrac{2L}{a}}$. Значит, время движения тоже не изменится.

Сила трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu m g\cos\alpha$ прямо пропорциональна массе: при замене массы $m$ на $3m$ сила трения увеличится (в 3 раза).

Ответ: 331