Задание №6 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Как видно из рисунка, точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), а точки 1 и 3 — крайние положения, в которых груз на мгновение останавливается.

При гармонических колебаниях полная механическая энергия сохраняется: $E = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} = \text{const}$, где $x$ — смещение груза от положения равновесия.

При движении от точки 2 к точке 3 смещение $x$ растёт, поэтому потенциальная энергия пружины $E_{\text{п}} = \dfrac{kx^2}{2}$ увеличивается. Тогда кинетическая энергия груза $E_{\text{к}} = E - E_{\text{п}}$ уменьшается (в крайней точке 3 скорость груза равна нулю, и вся энергия — потенциальная).

Жёсткость $k$ — характеристика самой пружины (зависит от её материала, длины и толщины витков), она не зависит ни от деформации, ни от положения груза, поэтому не изменится.

Ответ: 213