Задание №9 — Изопроцессы. Графики изопроцессов

Решение:

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона через плотность: $p=\frac{m}{MV}RT=\frac{\rho RT}{M}$, откуда $$T=\frac{M}{R}\cdot\frac{p}{\rho},\qquad V=\frac{m}{\rho}.$$ Температура пропорциональна отношению $\frac{p}{\rho}$, а объём определяется плотностью.

По графику: состояние 1 — $(\rho_0;\ 4p_0)$, состояние 2 — $(2\rho_0;\ p_0)$, состояние 3 — $(\rho_0;\ p_0)$. В единицах $\frac{Mp_0}{R\rho_0}$ получаем $T_1=4$, $T_2=0{,}5$, $T_3=1$.

1) На дуге 1–2 давление убывает, а плотность растёт, поэтому отношение $\frac{p}{\rho}$ монотонно уменьшается: температура падает от $T_1=4$ до $T_2=0{,}5$ — верно.

2) Максимальна температура в состоянии 1 ($T_1=4$), а не в состоянии 3 ($T_3=1$) — неверно.

3) В процессе 2–3 плотность уменьшается от $2\rho_0$ до $\rho_0$, значит объём $V=\frac{m}{\rho}$ увеличивается — неверно.

4) $\frac{T_{\max}}{T_{\min}}=\frac{T_1}{T_2}=\frac{4}{0{,}5}=8$ — верно.

5) В процессе 3–1 плотность постоянна, значит объём постоянен и работа газа $A=p\Delta V=0$ — неверно.

Ответ: 14