Задание №9 — Внутренняя энергия идеального газа

#69010Задание №9ФИПИ

Изопроцессы в разреженном газе с постоянным числом м…Первый закон термодинамики. Адиабата

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р - Т, где р — давление газа, Т - абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике, и укажите их номера.

1) Газ за цикл совершает положительную работу.
2) В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.
3) В процессе ВС внутренняя энергия газа уменьшается.
4) В процессе СD над газом совершают работу внешние силы.
5) В процессе DA газ изотермически расширяется.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Разберём цикл по графику в координатах $p\,(T)$ . Прямая, проходящая через начало координат, отвечает процессу с постоянным объёмом, так как из уравнения Клапейрона — Менделеева

$p=\frac{\nu R}{V}\,T,$

и коэффициент наклона $\dfrac{\nu R}{V}$ тем больше, чем меньше объём. Вертикальный отрезок отвечает процессу при постоянной температуре.

Значит: $AB$ и $CD$ — изохоры (продолжения этих отрезков — штриховые прямые — проходят через начало координат), причём наклон $AB$ больше, поэтому $V_{AB}\lt V_{CD}$ ; $BC$ и $DA$ — изотермы.

Проверим утверждения.

1) На изохорах $AB$ и $CD$ работа равна нулю ( $\Delta V=0$ ). На изотерме $BC$ объём растёт от $V_{AB}$ до $V_{CD}$ — газ расширяется при высокой температуре $T_B$ , на изотерме $DA$ он сжимается при низкой температуре $T_A\lt T_B$ . Работа изотермического процесса пропорциональна температуре, поэтому $|A_{BC}|\gt |A_{DA}|$ , и суммарная работа газа за цикл положительна. Утверждение верно.

2) В процессе $AB$ объём постоянен, поэтому $A=0$ , и по первому закону термодинамики $Q=\Delta U$ . Давление и температура растут ( $T_B\gt T_A$ ), значит $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R\,(T_B-T_A)\gt 0$ , то есть газ получает положительное количество теплоты. Утверждение верно.

3) Процесс $BC$ идёт при постоянной температуре, а внутренняя энергия идеального газа $U=\dfrac{3}{2}\nu RT$ зависит только от температуры, поэтому $\Delta U=0$ — она не уменьшается. Утверждение неверно.

4) Процесс $CD$ изохорный: $\Delta V=0$ , поэтому работа внешних сил над газом равна нулю. Утверждение неверно.

5) В процессе $DA$ температура постоянна, но давление растёт, значит объём уменьшается — газ изотермически сжимается, а не расширяется. Утверждение неверно.

Верны утверждения 1 и 2.

Ответ: 12