Задание №9 — Внутренняя энергия идеального газа

#69008Задание №9ФИПИ

Модель идеального газа в термодинамикеЗакон Дальтона для давления смеси разреженных газов

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В начальный момент времени в левой части сосуда содержится 4 моль гелия, в правой — 40 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинаковая и остаётся постоянной.
Выберите все верные утверждения, описывающие состояние газов после установления равновесия в системе.

1) Концентрация гелия в правой части сосуда в 2 раза меньше, чем аргона.
2) Отношение давления газов в правой части сосуда к давлению газа в левой части равно 1,5.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия и аргона одинакова.
5) В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Перегородка пропускает гелий, поэтому в равновесии гелий занимает весь сосуд и распределяется поровну: в каждой половине $\nu_1=\frac{4\ \text{моль}}{2}=2$ моль гелия. Аргон остаётся в правой половине, его количество $\nu_2=\frac{m}{M}=\frac{40\ \text{г}}{40\ \text{г/моль}}=1$ моль.

Обозначим объём половины сосуда $V$ , температуру $T$ . По уравнению Менделеева — Клапейрона и закону Дальтона $p_{\text{лев}}=\frac{\nu_1 RT}{V}=\frac{2RT}{V},\qquad p_{\text{прав}}=\frac{(\nu_1+\nu_2)RT}{V}=\frac{3RT}{V}.$

1) В правой части $n_{\text{He}}=\frac{2N_A}{V}$ , $n_{\text{Ar}}=\frac{1\cdot N_A}{V}$ : концентрация гелия в 2 раза больше, а не меньше — неверно.

2) $\frac{p_{\text{прав}}}{p_{\text{лев}}}=\frac{3RT/V}{2RT/V}=1{,}5$ — верно.

3) Справа находится 3 моль газа, слева — 2 моль, значит молекул справа больше — неверно.

4) Оба газа одноатомные, $U=\frac32\nu RT$ . Всего гелия 4 моль, аргона 1 моль, поэтому $U_{\text{He}}=4U_{\text{Ar}}$ — неверно.

5) Вначале в правой части был только аргон: $p_0=\frac{\nu_2 RT}{V}=\frac{RT}{V}$ . Стало $p_{\text{прав}}=\frac{3RT}{V}=3p_0$ — давление выросло в 3 раза, верно.

Ответ: 25