Задание №6 — Спутники

Решение:

Спутник на круговой орбите радиуса $r$ движется под действием силы всемирного тяготения, которая и сообщает ему центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона: $\dfrac{GMm}{r^2} = ma$, откуда $a = \dfrac{GM}{r^2}$.

Центростремительное ускорение увеличилось, а $GM$ — постоянная величина, значит радиус орбиты $r$ уменьшился.

Сила притяжения спутника к Земле $F = \dfrac{GMm}{r^2} = ma$: масса спутника прежняя, а ускорение выросло, поэтому сила притяжения увеличилась.

Скорость на круговой орбите находим из $\dfrac{GMm}{r^2} = \dfrac{mv^2}{r}$, откуда $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$. При уменьшении радиуса орбиты скорость движения увеличилась.

Ответ: 11