Задание №6 — Спутники

Решение:

Радиус орбиты $r=R_{\text{З}}+h$; высота уменьшилась с $400$ до $300$ км, значит $r$ уменьшился.

Для круговой орбиты сила тяготения играет роль центростремительной: $$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$

Скорость. $v$ обратно пропорциональна $\sqrt{r}$; радиус уменьшился — скорость увеличилась — 1.

Кинетическая энергия. $$E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}=\frac{GMm}{2r}$$ — при уменьшении $r$ она увеличилась — 1.

Период обращения. $$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$ — при уменьшении $r$ период уменьшился — 2.

Ответ: 112