Задание №6 — Спутники

Решение:

На круговой орбите радиуса $r$ единственная сила — сила всемирного тяготения, она и сообщает спутнику центростремительное ускорение. По второму закону Ньютона $$\frac{GMm}{r^2}=ma\quad\Rightarrow\quad a=\frac{GM}{r^2}.$$

Радиус орбиты. Ускорение $a$ обратно пропорционально $r^2$; раз $a$ уменьшилось, радиус орбиты увеличился — 1.

Скорость движения по орбите. Из $\dfrac{GMm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$ следует $$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}.$$ Радиус вырос, значит скорость уменьшилась — 2.

Период обращения. $$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}.$$ Радиус вырос, значит период увеличился — 1.

Ответ: 121