Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. вычти 3

2. возведи в квадрат

Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 4 числа 49, содержащий не более
5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21211 $–$ это алгоритм:

возведи в квадрат

вычти 3

возведи в квадрат

вычти 3

вычти 3,

который преобразует число 3 в 30.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

21112

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $4$ в число $49$ за не более чем $5$ шагов. У нас есть две команды:
1. вычти 3 (действие: $x - 3$ );
2. возведи в квадрат (действие: $x^2$ ).

Попробуем рассуждать «от обратного» — из конечного числа $49$ прийти к начальному числу $4$ . Это часто удобнее, так как возведение в квадрат заменяется извлечением корня, а вычитание — сложением.

Шаг 1. Последним действием мы могли получить $49$ .
Вариант А: Командой «возведи в квадрат». Тогда предыдущее число было $\sqrt{49} = 7$ .
Вариант Б: Командой «вычти 3». Тогда предыдущее число было $49 + 3 = 52$ .
Число $52$ не является квадратом и оно больше исходного, поэтому вариант А ( $7 \rightarrow 49$ ) выглядит перспективнее.

Шаг 2. Как получить число $7$ ?
Вариант А: Командой «возведи в квадрат». Но $\sqrt{7}$ не является натуральным числом, а исполнитель работает только с натуральными числами.
Вариант Б: Командой «вычти 3». Тогда предыдущее число было $7 + 3 = 10$ .

Шаг 3. Как получить число $10$ ?
Вариант А: Командой «возведи в квадрат». $\sqrt{10}$ — не натуральное.
Вариант Б: Командой «вычти 3». Тогда предыдущее число было $10 + 3 = 13$ .

Шаг 4. Как получить число $13$ ?
Вариант А: Командой «возведи в квадрат». $\sqrt{13}$ — не натуральное.
Вариант Б: Командой «вычти 3». Тогда предыдущее число было $13 + 3 = 16$ .

Шаг 5. Как получить число $16$ ?
Вариант А: Командой «возведи в квадрат». Тогда предыдущее число было $\sqrt{16} = 4$ .
Это наше исходное число! Мы нашли путь за 5 шагов.

Теперь запишем команды в прямом порядке (от $4$ к $49$ ):
1. Число $4$ . Возводим в квадрат (команда 2): $4^2 = 16$ .
2. Число $16$ . Вычитаем 3 (команда 1): $16 - 3 = 13$ .
3. Число $13$ . Вычитаем 3 (команда 1): $13 - 3 = 10$ .
4. Число $10$ . Вычитаем 3 (команда 1): $10 - 3 = 7$ .
5. Число $7$ . Возводим в квадрат (команда 2): $7^2 = 49$ .

Последовательность команд: 2, 1, 1, 1, 2.

Ответ: 21112

Источник: ФИПИ