Задание №5 — Алгоритмы и программирование

К списку заданий

#55752Задание №5ФИПИ

Анализ алгоритма

У исполнителя Калькулятор две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 2

2. вычти 4

Первая из них удваивает число на экране, вторая уменьшает его на 4.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 24, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12222 – это алгоритм:

умножь на 2

вычти 4

который преобразует число 12 в 8.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11121

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Калькулятор», который преобразует число $2$ в число $24$ ровно за $5$ команд (или меньше). У нас есть две команды:
1. умножь на 2 (обозначим как $\times 2$ );
2. вычти 4 (обозначим как $- 4$ ).

Попробуем действовать методом подбора, применяя команды последовательно. Нам нужно получить довольно большое число ( $24$ ) из маленького ( $2$ ), поэтому логично в начале использовать умножение.

Шаг 1. Применим команду 1 к исходному числу:
$2 \times 2 = 4$
(Использована команда: 1)

Шаг 2. Применим команду 1 к результату:
$4 \times 2 = 8$
(Использована команда: 1)

Шаг 3. Применим команду 1 к результату:
$8 \times 2 = 16$
(Использована команда: 1)

Шаг 4. Теперь посмотрим на текущее число $16$ . Если мы снова умножим на $2$ , получим $32$ . Если вычтем $4$ , получим $12$ .
Попробуем сначала умножить, чтобы приблизиться к цели «сверху»:
$16 \times 2 = 32$
(Использована команда: 2 — ошибка в рассуждении, это команда 1)

Давайте пересчитаем цепочку 11121, указанную в условии как правильную:
1. Команда 1: $2 \times 2 = 4$
2. Команда 1: $4 \times 2 = 8$
3. Команда 1: $8 \times 2 = 16$
4. Команда 2: $16 - 4 = 12$
5. Команда 1: $12 \times 2 = 24$

Проверим количество команд: использовано ровно $5$ команд. Конечный результат совпадает с требуемым ( $24$ ). Последовательность команд: 1, 1, 1, 2, 1.

Ответ: 11121

Источник: ФИПИ