Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 1

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая $–$ прибавляет к числу 1.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 26, содержащий не более
5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 $–$ это алгоритм:

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат,

который преобразует число 1 в 36.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

21212

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который преобразует число $1$ в число $26$ ровно за $5$ команд. У нас есть две команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Прибавь 1 ( $x + 1$ ).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $26$ к исходному числу $1$ . При этом команды будут инвертированы:
1. Извлеки квадратный корень ( $\sqrt{x}$ ) — возможна только если число является полным квадратом;
2. Вычти 1 ( $x - 1$ ).

Шаг 1. Начнём с числа $26$ . Оно не является полным квадратом, поэтому мы можем только вычесть $1$ :
$26 - 1 = 25$ . (Это была команда №2 в обратном порядке).

Шаг 2. Число $25$ является полным квадратом ( $5^2$ ). У нас есть два пути: вычесть $1$ или извлечь корень. Попробуем извлечь корень, так как это быстрее уменьшает число:
$\sqrt{25} = 5$ . (Это была команда №1 в обратном порядке).

Шаг 3. Число $5$ не является полным квадратом. Вычитаем $1$ :
$5 - 1 = 4$ . (Это была команда №2 в обратном порядке).

Шаг 4. Число $4$ является полным квадратом ( $2^2$ ). Извлекаем корень:
$\sqrt{4} = 2$ . (Это была команда №1 в обратном порядке).

Шаг 5. Из числа $2$ нам нужно получить исходную единицу. Вычитаем $1$ :
$2 - 1 = 1$ . (Это была команда №2 в обратном порядке).

Теперь запишем полученные команды в прямом порядке (от шага 5 к шагу 1):
1. Прибавь 1: $1 + 1 = 2$ (команда 2)
2. Возведи в квадрат: $2^2 = 4$ (команда 1)
3. Прибавь 1: $4 + 1 = 5$ (команда 2)
4. Возведи в квадрат: $5^2 = 25$ (команда 1)
5. Прибавь 1: $25 + 1 = 26$ (команда 2)

Последовательность команд: 21212. Проверим количество: ровно 5 команд, что соответствует условию задачи.

Ответ: 21212

Источник: ФИПИ