Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая вычитает из числа 3.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 58, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 21221 $–$ это алгоритм:

вычти 3

возведи в квадрат

вычти 3

возведи в квадрат,

который преобразует число 7 в 100.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

22122

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм из последовательности команд, который преобразует число $14$ в число $58$ . Всего в алгоритме должно быть не более 5 команд. Доступные команды:
1. Возведи в квадрат ( $x^2$ );
2. Вычти 3 ( $x - 3$ ).

Попробуем рассуждать от обратного — от конечного числа $58$ к исходному числу $14$ . Это часто упрощает поиск, так как обратных операций меньше. Обратные команды будут такими:
1. Извлеки квадратный корень ( $\sqrt{x}$ );
2. Прибавь 3 ( $x + 3$ ).

Шаг 1. Число $58$ не является полным квадратом, поэтому мы не можем извлечь корень. Применяем обратную команду №2: $58 + 3 = 61$ .
Шаг 2. Число $61$ не является полным квадратом. Применяем обратную команду №2: $61 + 3 = 64$ .
Шаг 3. Число $64$ является полным квадратом ( $8^2 = 64$ ). Применяем обратную команду №1: $\sqrt{64} = 8$ .
Шаг 4. Число $8$ не является полным квадратом. Применяем обратную команду №2: $8 + 3 = 11$ .
Шаг 5. Число $11$ не является полным квадратом. Применяем обратную команду №2: $11 + 3 = 14$ .

Мы пришли к исходному числу $14$ за 5 шагов. Теперь запишем команды в прямом порядке (от $14$ к $58$ ):
1. (Шаг 5 наоборот) $14 - 3 = 11$ (команда 2)
2. (Шаг 4 наоборот) $11 - 3 = 8$ (команда 2)
3. (Шаг 3 наоборот) $8^2 = 64$ (команда 1)
4. (Шаг 2 наоборот) $64 - 3 = 61$ (команда 2)
5. (Шаг 1 наоборот) $61 - 3 = 58$ (команда 2)

Проверим полученную последовательность команд 22122:
$14 \xrightarrow{2} 11 \xrightarrow{2} 8 \xrightarrow{1} 64 \xrightarrow{2} 61 \xrightarrow{2} 58$ .
Алгоритм верный и содержит ровно 5 команд.

Ответ: 22122

Источник: ФИПИ