Задание №5 — Алгоритмы и программирование

К списку заданий

#56007Задание №5ФИПИ

Анализ алгоритма

У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1. умножь на 4

2. вычти 3

Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на 3.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 14, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 11221 $–$ это алгоритм:

умножь на 4

вычти 3

умножь на 4,

который преобразует число 1 в 40.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

12122

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $2$ в число $14$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У нас есть две команды:
1. умножь на 4 (обозначим как $\cdot 4$ );
2. вычти 3 (обозначим как $- 3$ ).

Будем решать задачу методом подбора, анализируя возможные цепочки действий от начального числа $2$ . Нам нужно получить число $14$ .

Шаг 1. Применим первую команду к числу $2$ :
$2 \cdot 4 = 8$ .
(Команда 1)

Шаг 2. Если мы снова умножим на 4, то получим $32$ , что значительно больше $14$ . Поэтому попробуем вычесть 3:
$8 - 3 = 5$ .
(Команда 2)

Шаг 3. Теперь у нас число $5$ . Попробуем умножить его на 4:
$5 \cdot 4 = 20$ .
(Команда 1)

Шаг 4. Мы получили число $20$ . Нам нужно прийти к числу $14$ . Заметим, что разница между $20$ и $14$ составляет $6$ . Так как вторая команда вычитает по 3, нам нужно применить её дважды ( $3 + 3 = 6$ ).
Применим команду 2:
$20 - 3 = 17$ .
(Команда 2)

Шаг 5. Применим команду 2 ещё раз:
$17 - 3 = 14$ .
(Команда 2)

Проверка:
Мы выполнили следующую последовательность действий:
1) $2 \cdot 4 = 8$ (команда 1)
2) $8 - 3 = 5$ (команда 2)
3) $5 \cdot 4 = 20$ (команда 1)
4) $20 - 3 = 17$ (команда 2)
5) $17 - 3 = 14$ (команда 2)
Итоговая последовательность команд: 12122. Количество команд — 5, что соответствует условию задачи.

Ответ: 12122

Источник: ФИПИ