ОГЭ Математика

Четырёхугольник $A B C D$ со сторонами $A B = 5$ и $C D = 17$ вписан в окружность. Диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle A K B = 60 °$. Найдите…

В треугольнике $A B C$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $25 : 24$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, оп…

Четырёхугольник $A B C D$ со сторонами $A B = 43$ и $C D = 4$ вписан в окружность. Диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle A K B = 60 °$. Найдите…

Боковые стороны $A B$ и $C D$ трапеции $A B C D$ равны соответственно 8 и 10, а основание $B C$ равно 2. Биссектриса угла $A D C$ проходит через середину сторо…

Точки $M$ и $N$ лежат на стороне $A C$ треугольника $A B C$ на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины $A$. Найдите радиус окружности, проходящей через то…

В треугольнике $A B C$ известны длины сторон $A B = 15$, $A C = 25$, точка $O$ $—$ центр окружности, описанной около треугольника $A B C$. Прямая $B D$, перпендику…

Четырёхугольник $A B C D$ со сторонами $A B = 25$ и $C D = 16$ вписан в окружность. Диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle A K B = 60 °$. Найдит…

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $B C = 2$, а расстояние от точки $K$ до сто…

Четырёхугольник $A B C D$ со сторонами $A B = 39$ и $C D = 12$ вписан в окружность. Диагонали $A C$ и $B D$ пересекаются в точке $K$, причём $\angle A K B = 60 °$. Найдит…

Биссектрисы углов $A$ и $B$ параллелограмма $A B C D$ пересекаются в точке $K$. Найдите площадь параллелограмма, если $B C = 19$, а расстояние от точки $K$ до ст…

В треугольнике $A B C$ биссектриса $B E$ и медиана $A D$ перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 32 . Найдите стороны треугольника $A B C$.

На стороне $B C$ остроугольного треугольника $A B C$ как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту $A D$ в точке $M$, $A D = 90$, $M D = 69$, $H$ $—$…