Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Представим число $3$ в правой части уравнения как дробь $\frac{3}{1}$:
$\frac{5 a - 8 b + 2}{8 a - 5 b + 2} = \frac{3}{1}$

Применим правило «креста» (произведение крайних членов равно произведению средних):
$1 \cdot (5 a - 8 b + 2) = 3 \cdot (8 a - 5 b + 2)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:
$5 a - 8 b + 2 = 24 a - 15 b + 6$

Теперь перенесём все слагаемые с переменными $a$ и $b$ в правую часть уравнения, а числа — в левую, чтобы получить выражение, похожее на искомое:
$2 - 6 = 24 a - 5 a - 15 b + 8 b$
$-4 = 19 a - 7 b$

Мы получили, что выражение $19 a - 7 b$ равно $-4$. Нам же нужно найти значение выражения $19 a - 7 b + 12$. Подставим найденное значение $-4$ вместо соответствующей части искомого выражения:
$(19 a - 7 b) + 12 = -4 + 12 = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ