Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение искомого выражения, сначала поработаем с данным нам равенством: $\frac{4a - 9b + 3}{9a - 4b + 3} = 5$.

1. Представим число $5$ в виде дроби $\frac{5}{1}$ и воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов): $4a - 9b + 3 = 5 \cdot (9a - 4b + 3)$.

2. Раскроем скобки в правой части уравнения, умножив каждый член в скобках на $5$: $4a - 9b + 3 = 45a - 20b + 15$.

3. Теперь перенесём все слагаемые из левой части уравнения в правую, чтобы с одной стороны получился ноль. При переносе не забываем менять знаки слагаемых на противоположные: $0 = 45a - 20b + 15 - 4a + 9b - 3$.

4. Приведём подобные слагаемые: $45a - 4a = 41a$; $-20b + 9b = -11b$; $15 - 3 = 12$. Получаем уравнение: $41a - 11b + 12 = 0$.

5. Нам нужно найти значение выражения $41a - 11b + 15$. Заметим, что полученное нами выражение $41a - 11b + 12$ очень на него похоже. Выразим из нашего уравнения часть $41a - 11b$: $41a - 11b = -12$.

6. Теперь подставим это значение в искомое выражение: $(41a - 11b) + 15 = -12 + 15 = 3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ