Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем поведение тел в жидкостях, опираясь на условия плавания тел:
1. Если плотность тела $\rho_{т}$ больше плотности жидкости $\rho_{ж}$, тело тонет.
2. Если $\rho_{т} = \rho_{ж}$, тело плавает внутри жидкости (в толще).
3. Если $\rho_{т} < \rho_{ж}$, тело всплывает и плавает на поверхности.

Разберём ситуацию в каждом стакане:
— Стакан №1: И ледяной кубик, и яйцо лежат на дне. Это означает, что плотность жидкости в первом стакане меньше плотности льда и меньше плотности яйца: $\rho_{ж1} < \rho_{льда}$ и $\rho_{ж1} < \rho_{яйца}$.
— Стакан №2: Ледяной кубик плавает (часть над водой), а яйцо лежит на дне. Значит, плотность этой жидкости больше плотности льда, но всё ещё меньше плотности яйца: $\rho_{льда} < \rho_{ж2} < \rho_{яйца}$.
— Стакан №3: И кубик, и яйцо плавают. Значит, плотность жидкости в третьем стакане больше плотности и льда, и яйца: $\rho_{ж3} > \rho_{яйца} > \rho_{льда}$.

Проверим утверждения:
1) Плотность яйца больше плотности льда.
Во втором стакане мы видим, что лёд уже всплыл ($\rho_{ж2} > \rho_{льда}$), а яйцо всё ещё тонет ($\rho_{ж2} < \rho_{яйца}$). Из этого двойного неравенства однозначно следует, что $\rho_{яйца} > \rho_{льда}$. Утверждение верно.
2) В первом стакане может быть чистая вода.
Плотность льда $\rho_{льда} \approx 900 \text{ кг/м}^3$, плотность чистой воды $\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$. Так как $\rho_{льда} < \rho_{воды}$, в чистой воде лёд должен плавать. В первом стакане лёд утонул, значит, там жидкость с плотностью меньше $900 \text{ кг/м}^3$ (например, спирт). Утверждение неверно.
3) Плотность жидкости в первом стакане наибольшая.
Напротив, в первом стакане утонули оба тела, значит, её плотность наименьшая из трёх. Утверждение неверно.
4) Плотность жидкости во втором и в третьем стаканах больше плотности льда.
Во втором и третьем стаканах кубик льда плавает на поверхности. Согласно условию плавания, это возможно только если плотность жидкости больше плотности тела ($\rho_{ж} > \rho_{льда}$). Утверждение верно.
5) Во всех трёх жидкостях сила тяжести, действующая на кубик изо льда, уравновешена выталкивающей силой.
Силы уравновешены только при плавании (в стаканах 2 и 3). В первом стакане кубик лежит на дне, значит, сила тяжести больше выталкивающей силы ($F_{тяж} > F_{арх}$), и равновесие достигается только с учётом силы реакции опоры дна. Утверждение неверно.

Ответ: 14

Источник: ФИПИ