Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся формулой для расчёта электрического сопротивления проводника:
$R = \rho \cdot \frac{l}{S}$,
где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.

Проанализируем зависимость сопротивления от каждого параметра, исходя из формулы:
1) Сопротивление прямо пропорционально длине проводника ($R \sim l$). Чем длиннее проводник, тем больше его сопротивление.
2) Сопротивление обратно пропорционально площади поперечного сечения ($R \sim \frac{1}{S}$). Чем тоньше проводник (меньше $S$), тем больше его сопротивление.
3) Сопротивление прямо пропорционально удельному сопротивлению материала ($R \sim \rho$).

Сравним проводники, представленные на рисунке:
— Проводник №1 (серебро) имеет самую большую площадь сечения (самый толстый) и малую длину, а серебро обладает наименьшим удельным сопротивлением среди представленных металлов. Его сопротивление будет минимальным.
— Проводники №2, №3 и №4 имеют одинаковую (малую) площадь поперечного сечения, но разную длину и изготовлены из разных материалов.
— Проводники №3 (железо) и №4 (алюминий) длиннее, чем проводник №2 (медь). Следовательно, их сопротивление точно выше, чем у №2.

Теперь сравним проводники №3 и №4. Они имеют одинаковую длину и одинаковую площадь сечения. Значит, их сопротивление зависит только от удельного сопротивления материала ($\rho$).
Согласно справочным данным (таблица удельных сопротивлений):
— Удельное сопротивление железа: $\rho_{железа} \approx 0,1 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$.
— Удельное сопротивление алюминия: $\rho_{алюминия} \approx 0,028 \text{ Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$.
Так как $\rho_{железа} > \rho_{алюминия}$, то при прочих равных условиях сопротивление железного проводника будет наибольшим.

Таким образом, проводник №3 (железо) обладает наибольшей длиной, наименьшим сечением (наряду с №2 и №4) и наибольшим удельным сопротивлением среди длинных тонких проводников.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ