Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем способ подключения ламп в бытовых приборах (люстрах) и применим законы постоянного тока.

1. Анализ соединения. В бытовых осветительных приборах лампы всегда соединяются параллельно. Это делается для того, чтобы при перегорании одной лампы остальные продолжали работать, и на каждой из них было одинаковое напряжение, равное напряжению в сети $U$.

2. Мощность одной лампы. Пусть сопротивление одной лампы равно $R$. Тогда мощность $P_1$, потребляемая одной работающей лампой, вычисляется по формуле:
$P_1 = \frac{U^2}{R}$

3. Общая мощность в первом случае. Когда в люстре работают пять одинаковых ламп, общая потребляемая мощность $P_{общ1}$ равна сумме мощностей всех ламп:
$P_{общ1} = 5 \cdot P_1 = 5 \cdot \frac{U^2}{R}$

4. Общая мощность во втором случае. Если одна лампа перегорает, в цепи остаются четыре работающие лампы. Напряжение на них не меняется. Общая потребляемая мощность $P_{общ2}$ станет равной:
$P_{общ2} = 4 \cdot P_1 = 4 \cdot \frac{U^2}{R}$

5. Нахождение отношения. Чтобы узнать, во сколько раз уменьшится мощность, нужно найти отношение начальной мощности к конечной:
$n = \frac{P_{общ1}}{P_{общ2}} = \frac{5 \cdot P_1}{4 \cdot P_1} = \frac{5}{4}$

6. Расчёт.
$n = 1,25$

Следовательно, при перегорании одной лампы из пяти общая мощность люстры уменьшится в $1,25$ раза.

Ответ: 1,25

Источник: ФИПИ