Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме или воздухе.

Дано:
$q_{1}' = 3q_{1}$ (заряд первого тела увеличили в 3 раза)
$q_{2}' = 3q_{2}$ (заряд второго тела увеличили в 3 раза)
$r' = \frac{r}{2}$ (расстояние между зарядами уменьшили в 2 раза)
_________________
Найти: $\frac{F'}{F}$ — ?

Физический закон и вывод формулы:
Согласно закону Кулона, модуль силы взаимодействия $F$ между двумя точечными зарядами $q_{1}$ и $q_{2}$, находящимися на расстоянии $r$ друг от друга, прямо пропорционален произведению модулей зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними:
$F = k \cdot \frac{|q_{1}| \cdot |q_{2}|}{r^{2}}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Запишем выражение для силы $F'$ после изменения параметров системы:
$F' = k \cdot \frac{|q_{1}'| \cdot |q_{2}'|}{(r')^{2}}$

Подставим новые значения зарядов и расстояния, выраженные через первоначальные величины:
$F' = k \cdot \frac{(3q_{1}) \cdot (3q_{2})}{(\frac{r}{2})^{2}}$

Раскроем скобки и возведем знаменатель в квадрат:
$F' = k \cdot \frac{9 \cdot q_{1} \cdot q_{2}}{\frac{r^{2}}{4}}$

При делении на дробь число 4 из знаменателя знаменателя переходит в числитель:
$F' = 4 \cdot 9 \cdot k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}}$
$F' = 36 \cdot k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}}$

Заметим, что выражение $k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r^{2}}$ — это первоначальная сила $F$. Следовательно:
$F' = 36 \cdot F$

Найдем отношение сил:
$\frac{F'}{F} = 36$

Таким образом, сила взаимодействия увеличится в 36 раз.

Ответ: 36

Источник: ФИПИ