Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединения резисторов. На рисунке изображён смешанный участок цепи.
1. Резисторы $R_{2}$ и $R_{3}$ соединены между собой параллельно, так как они имеют общие точки начала и конца разветвления.
2. Получившийся блок из двух параллельных резисторов соединён последовательно с резисторами $R_{1}$ и $R_{4}$.

Дано:
$R_{1} = 1$ Ом
$R_{2} = 10$ Ом
$R_{3} = 10$ Ом
$R_{4} = 1$ Ом
------------------
$R_{общ} - ?$

Вычисление:
1. Найдём эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$. При параллельном соединении двух проводников формула имеет вид:
$R_{23} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{2} + R_{3}}$
Подставим значения:
$R_{23} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом}} = \frac{100}{20} \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}$.
Заметим: так как сопротивления одинаковы, общее сопротивление ветви просто в 2 раза меньше каждого из них.

2. Теперь схема представляет собой три последовательно соединённых элемента: $R_{1}$, $R_{23}$ и $R_{4}$. При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех участков:
$R_{общ} = R_{1} + R_{23} + R_{4}$
Подставим значения:
$R_{общ} = 1 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 7 \text{ Ом}$.

Ответ: 7 Ом

Источник: ФИПИ