Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данными из условия и графика. На графике представлена зависимость количества теплоты $Q$, выделяемого на резисторе, от времени $t$.

Дано:
$R = 2 \text{ Ом}$
По графику выберем удобную точку для расчёта. Например, при времени $t = 1 \text{ мин}$ выделившееся количество теплоты составляет $Q = 3 \text{ кДж}$.
Переведём значения в систему СИ:
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
$Q = 3 \text{ кДж} = 3000 \text{ Дж}$
________________
$I - ?$

Математическая модель и вычисления:
Согласно закону Джоуля — Ленца, количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока:
$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Из этой формулы выразим квадрат силы тока:
$I^2 = \frac{Q}{R \cdot t}$

Следовательно, искомая сила тока равна:
$I = \sqrt{\frac{Q}{R \cdot t}}$

Подставим числовые значения из условия и графика в полученную формулу:
$I = \sqrt{\frac{3000 \text{ Дж}}{2 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ с}}} = \sqrt{\frac{3000}{120}} \text{ А}$
$I = \sqrt{25} \text{ А} = 5 \text{ А}$

Проверим размерность:
$[I] = \sqrt{\frac{\text{Дж}}{\text{Ом} \cdot \text{с}}} = \sqrt{\frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{Ом} \cdot \text{с}}} = \sqrt{\frac{\text{А}^2 \cdot \text{Ом}}{\text{Ом}}} = \text{А}$.
Расчёт выполнен верно.

Ответ: 5 А

Источник: ФИПИ