Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединения резисторов. На рисунке изображена комбинированная цепь, состоящая из двух последовательно соединённых блоков. Каждый блок представляет собой параллельное соединение двух резисторов.

Дано:
$R_1 = 8 \text{ Ом}$
$R_2 = 8 \text{ Ом}$
$R_3 = 10 \text{ Ом}$
$R_4 = 10 \text{ Ом}$
$R_{\text{общ}} - ?$

1. Расчёт сопротивления первого блока.
Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. При параллельном соединении двух проводников их общее сопротивление $R_{12}$ вычисляется по формуле:
$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$
Отсюда: $R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
Подставим значения:
$R_{12} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \text{ Ом}$.

2. Расчёт сопротивления второго блока.
Резисторы $R_3$ и $R_4$ также соединены параллельно. Аналогично рассчитаем их общее сопротивление $R_{34}$:
$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}$
Подставим значения:
$R_{34} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \text{ Ом}$.

3. Расчёт общего сопротивления всей цепи.
Полученные блоки $R_{12}$ и $R_{34}$ соединены между собой последовательно. При последовательном соединении сопротивления складываются:
$R_{\text{общ}} = R_{12} + R_{34}$
Подставим результаты предыдущих шагов:
$R_{\text{общ}} = 4 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 9 \text{ Ом}$.

Ответ: 9 Ом

Источник: ФИПИ