Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44840Задание №19ФИПИ

Закон Архимеда. Плавание тел

В стакан, к дну которого приморожен кубик льда, наливают воду. Изменится ли (и если изменится, то как) уровень воды в стакане, когда, подтаяв, лёд всплывёт? Ответ поясните.

Ваше решениедо 2 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение.

Это качественная задача на применение закона Архимеда и условий плавания тел. Разберем ситуацию поэтапно.

1. Начальное состояние. Пока кубик льда приморожен к дну, он не плавает. Он занимает определенный объем $V_{льда}$ под поверхностью воды. Уровень воды в стакане определяется суммарным объемом налитой воды и объемом погруженной части льда (в данном случае — всего кубика).

2. Процесс всплытия. Когда лед подтаивает у основания и отрывается от дна, он всплывает. Согласно закону Архимеда, на плавающее тело действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Для плавающего тела сила Архимеда $F_{А}$ уравновешивает силу тяжести $mg$ :
$F_{А} = P_{льда}$ , где $P_{льда}$ — вес льда.
Следовательно, объем вытесненной воды $V_{выт}$ будет таким, чтобы вес этой воды был равен весу самого кубика льда:
$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{выт} = m_{льда} \cdot g$ .
Отсюда $V_{выт} = \frac{m_{льда}}{\rho_{воды}}$ .

3. Сравнение объемов. Плотность льда ( $\rho_{льда} \approx 900$ кг/м³) меньше плотности воды ( $\rho_{воды} = 1000$ кг/м³).
Объем всего кубика льда равен $V_{льда} = \frac{m_{льда}}{\rho_{льда}}$ .
Так как $\rho_{льда} < \rho_{воды}$ , то объем вытесненной воды при плавании $V_{выт}$ меньше, чем полный объем кубика льда $V_{льда}$ .
$V_{выт} < V_{льда}$ .

4. Вывод. Изначально лед был полностью погружен (занимал объем $V_{льда}$ ). После всплытия он стал вытеснять объем воды $V_{выт}$ , который меньше его собственного объема. Поскольку объем «погруженной» части системы уменьшился, уровень воды в стакане понизится.

Ответ: Уровень воды в стакане понизится.

Источник: ФИПИ