Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся правилом рычага и понятием момента силы. Рычаг находится в равновесии, когда суммарный момент сил, вращающих его по часовой стрелке, равен суммарному моменту сил, вращающих его против часовой стрелки.

1) Анализ исходного состояния:
Пусть длина всей проволоки равна $L$, а её масса — $M$. Так как проволока однородная, то левая и правая половины имеют одинаковую массу $m = M/2$ и длину $l = L/2$. Центр тяжести каждой половины находится в её геометрическом центре. Следовательно, плечо силы тяжести каждой половины относительно точки подвеса (середины) равно $d_1 = l/2 = L/4$. Моменты сил слева и справа равны: $M_{лев} = M_{прав} = m \cdot g \cdot \frac{L}{4}$. Рычаг находится в равновесии.

2) Анализ изменений:
Когда левую половину проволоки складывают вдвое, её масса $m$ не изменяется. Однако изменяется распределение этой массы. Новая длина левой части становится в два раза меньше: $l_{новое} = \frac{l}{2} = \frac{L}{4}$. Центр тяжести сложенной вдвое левой части теперь находится на расстоянии половины её новой длины от точки подвеса.

3) Сравнение моментов сил:
Новое плечо левой силы тяжести составит $d_2 = \frac{l_{новое}}{2} = \frac{L}{8}$.
Новый момент силы слева: $M'_{лев} = m \cdot g \cdot \frac{L}{8}$.
Момент силы справа остался прежним: $M_{прав} = m \cdot g \cdot \frac{L}{4}$.
Так как $\frac{L}{8} < \frac{L}{4}$, то $M'_{лев} < M_{прав}$.

Вывод:
Поскольку момент силы тяжести правой (неизменной) части стал больше момента силы тяжести левой (сложенной) части, равновесие нарушится. Правая часть перевесит, и рычаг повернётся по часовой стрелке.

Ответ: Равновесие нарушится, правая сторона перевесит (опустится вниз).

Источник: ФИПИ