Задание №19 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся законом сообщающихся сосудов для разнородных жидкостей.

1. Выберем уровень раздела двух жидкостей в правом колене трубки в качестве уровня сравнения (нулевого уровня). Проведем через эту точку горизонтальную линию. Согласно закону Паскаля, давление в покоящейся однородной жидкости на одном и том же горизонтальном уровне одинаково. Следовательно, давление в левом колене на этом уровне равно давлению в правом колене на этом же уровне.

2. Обозначим:
$\rho_{в}$ — плотность воды;
$\rho_{ж}$ — плотность неизвестной жидкости;
$h_{в}$ — высота столба воды над уровнем сравнения в левом колене;
$h_{ж}$ — высота столба неизвестной жидкости над уровнем сравнения в правом колене;
$P_{0}$ — атмосферное давление (так как трубка открыта с обоих концов).

3. Запишем условие равновесия жидкостей:
Давление в левом колене: $P_{лев} = P_{0} + \rho_{в} \cdot g \cdot h_{в}$
Давление в правом колене: $P_{прав} = P_{0} + \rho_{ж} \cdot g \cdot h_{ж}$
Так как $P_{лев} = P_{прав}$, получаем:
$\rho_{в} \cdot g \cdot h_{в} = \rho_{ж} \cdot g \cdot h_{ж}$
Откуда следует соотношение: $\frac{\rho_{ж}}{\rho_{в}} = \frac{h_{в}}{h_{ж}}$

4. Анализ рисунка:
На рисунке видно, что верхние границы обеих жидкостей находятся на одном горизонтальном уровне. Однако уровень раздела жидкостей в правом колене находится ниже, чем свободная поверхность воды в левом колене. Это означает, что высота столба неизвестной жидкости $h_{ж}$ больше, чем высота столба воды $h_{в}$ над уровнем раздела ($h_{ж} > h_{в}$).

5. Вывод:
Так как при равном давлении высота столба жидкости обратно пропорциональна её плотности, то жидкость с большей высотой столба имеет меньшую плотность. Поскольку $h_{ж} > h_{в}$, то $\rho_{ж} < \rho_{в}$.

Ответ: Плотность неизвестной жидкости меньше плотности воды.

Источник: ФИПИ