Задание №11 — Призмы

Решение:
Рассмотрим правильную четырёхугольную призму. Пусть сторона её основания равна $a$, тогда площадь основания вычисляется по формуле $S_{осн.} = a^{2}$. По условию первоначальная высота составляет $h_{1} = 45$.
1) Запишем объём первого сосуда: $V_{1} = S_{осн.} \cdot h_{1} = a^{2} \cdot 45$.
2) Во втором сосуде сторона основания в 3 раза больше, то есть равна $3a$. Тогда его объём при уровне жидкости $h_{2}$ будет равен: $V_{2} = (3a)^{2} \cdot h_{2} = 9a^{2} \cdot h_{2}$.
3) Так как объём жидкости не изменился, приравняем выражения: $V_{1} = V_{2}$.
Получаем уравнение: $a^{2} \cdot 45 = 9a^{2} \cdot h_{2}$.
Разделив обе части на $9a^{2}$, находим искомую высоту: $h_{2} = \frac{45}{9} = 5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ