Решение:

Для решения задачи проанализируем, как изменились параметры правильной четырёхугольной призмы при условии, что её объём остался прежним.

Параметр	Исходное состояние	Новое состояние
Сторона основания	$a$	$3a$
Высота призмы	$180$ см	$h$ см

Вспомним формулу объёма прямой призмы: $V = S_{осн} \cdot h$. Поскольку в основании лежит квадрат, площадь основания равна квадрату его стороны: $S_{осн} = a^2$.

Так как объём жидкости (или самой детали) не изменился, приравняем выражения для объёма в обоих случаях:
$$V_{1} = V_{2}$$
Подставим известные значения:
$$a^{2} \cdot 180 = (3a)^{2} \cdot h$$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$$a^{2} \cdot 180 = 9a^{2} \cdot h$$
Разделим обе части равенства на $a^2$ (так как сторона основания не равна нулю):
$$180 = 9h$$
Отсюда находим новую высоту:
$$h = \frac{180}{9} = 20.$$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ