Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 45% меди, второй - 10% меди. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 40% меди. Масса первого сплава равна 150 кг. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Правильный ответ

175

Пояснение

Решение:
Обозначим через $x$ массу второго сплава (в кг), а через $y$ — массу получившегося третьего сплава (в кг). Исходя из условий задачи, содержание меди во втором сплаве составляет $10\%$ , то есть $0{,}1x$ кг, а в итоговом третьем сплаве — $40\%$ , что равно $0{,}4y$ кг. Первый сплав весит 150 кг и содержит $45\%$ меди. Составим баланс по массе меди:
$0{,}45 \cdot 150 + 0{,}1x = 0{,}4y$ .
Также известно, что третий сплав получается путем смешивания первого и второго, следовательно: $150 + x = y$ .
Объединим эти условия в систему уравнений:
$\begin{cases} 0{,}45 \cdot 150 + 0{,}1x = 0{,}4y \\ 150 + x = y \end{cases}$
Для удобства расчетов умножим обе части первого уравнения на 100:
$\begin{cases} 45 \cdot 150 + 10x = 40y \\ 150 + x = y \end{cases}$
Теперь воспользуемся методом подстановки, заменив $y$ в первом уравнении выражением $150 + x$ :
$6750 + 10x = 40 \cdot (150 + x)$
Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$6750 + 10x = 6000 + 40x$
$6750 - 6000 = 40x - 10x$
$750 = 30x$
$x = 25$ .
Таким образом, масса второго сплава составляет 25 кг. Найдем массу третьего сплава, сложив массы исходных компонентов:
$y = 150 + 25 = 175$ .

Ответ: 175

Источник: ФИПИ