Решение:
Обозначим через $x$ массу второго сплава (в кг), а через $y$ — массу получившегося третьего сплава (в кг). Исходя из условий задачи, содержание меди во втором сплаве составляет $10\%$, то есть $0{,}1x$ кг, а в итоговом третьем сплаве — $40\%$, что равно $0{,}4y$ кг. Первый сплав весит 150 кг и содержит $45\%$ меди. Составим баланс по массе меди:
$0{,}45 \cdot 150 + 0{,}1x = 0{,}4y$.
Также известно, что третий сплав получается путем смешивания первого и второго, следовательно: $150 + x = y$.
Объединим эти условия в систему уравнений:
$$\begin{cases} 0{,}45 \cdot 150 + 0{,}1x = 0{,}4y \\ 150 + x = y \end{cases}$$
Для удобства расчетов умножим обе части первого уравнения на 100:
$$\begin{cases} 45 \cdot 150 + 10x = 40y \\ 150 + x = y \end{cases}$$
Теперь воспользуемся методом подстановки, заменив $y$ в первом уравнении выражением $150 + x$:
$6750 + 10x = 40 \cdot (150 + x)$
Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$6750 + 10x = 6000 + 40x$
$6750 - 6000 = 40x - 10x$
$750 = 30x$
$x = 25$.
Таким образом, масса второго сплава составляет 25 кг. Найдем массу третьего сплава, сложив массы исходных компонентов:
$y = 150 + 25 = 175$.

Ответ: 175

Источник: ФИПИ