Задание №20 — Сплавы и смеси и задачи на проценты

Решение:
Обозначим через $x$ массу (в кг) второго сплава, а через $y$ — массу получившегося третьего сплава. Исходя из условий задачи, содержание меди во втором сплаве составляет $40\%$, то есть $0{,}4x$ кг, а в итоговом третьем сплаве — $10\%$, что равно $0{,}1y$ кг. Первый сплав весит $60$ кг и содержит $5\%$ меди. Составим баланс по массе меди:
$0{,}05 \cdot 60 + 0{,}4x = 0{,}1y$.
Также известно, что масса третьего сплава складывается из масс первого и второго: $60 + x = y$. Таким образом, мы приходим к системе линейных уравнений:
$\begin{cases} 0{,}05 \cdot 60 + 0{,}4x = 0{,}1y \\ 60 + x = y \end{cases}$
Для удобства расчетов умножим обе части первого уравнения на $10$:
$\begin{cases} 0{,}5 \cdot 60 + 4x = y \\ 60 + x = y \end{cases}$
Приравняем выражения для $y$:
$30 + 4x = 60 + x$
Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$4x - x = 60 - 30 \\ 3x = 30 \\ x = 10$.
Следовательно, масса второго сплава равна $10$ кг. Теперь найдем массу третьего сплава $y$:
$y = 60 + 10 = 70$.

Ответ: 70

Источник: ФИПИ