Решение:
Рассмотрим правильный девятиугольник. Поскольку все его вершины делят окружность на 9 равных дуг, градусная мера одной такой дуги составляет $360^{\circ} : 9 = 40^{\circ}$.
Вершины $I$ и $G$ ограничивают дугу $IG$, которая состоит из двух элементарных дуг девятиугольника. Таким образом, величина дуги $IG$ равна $2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$.
Угол $IFG$ является вписанным в окружность и опирается на найденную дугу $IG$. По свойству вписанного угла, его величина равна половине дуги, на которую он опирается: $$\angle IFG = \frac{80^{\circ}}{2} = 40^{\circ}.$$

Ответ: 40

Источник: ФИПИ