Задание №11 — Тела вращения

Разбор задачи:
1) Вспомним, что объем цилиндрического тела вычисляется через диаметр основания по формуле $V = \frac{\pi d^{2}}{4} \cdot h$. Из этого выражения можно выразить высоту столба жидкости: $$h = \frac{4V}{\pi d^{2}}$$
2) Заметим, что высота $h$ обратно пропорциональна квадрату диаметра $d^2$. Если мы увеличим диаметр в 8 раз (как следует из условия задачи, где итоговое изменение высоты составило 64 раза), то площадь основания вырастет в $8^2 = 64$ раза, а значит, уровень жидкости станет в 64 раза ниже.
3) Вычислим искомую высоту во втором сосуде, разделив исходный уровень на коэффициент изменения: $$\frac{832}{64} = 13 \text{ см.}$$

Ответ: 13

Источник: ФИПИ