Решение:
Поскольку рёбра пирамиды взаимно перпендикулярны, мы можем рассматривать треугольник $ABC$ как основание фигуры. В этом случае он является прямоугольным с катетами $AB$ и $AC$, а ребро $AD$ будет выполнять роль высоты всей пирамиды.
Сначала вычислим площадь этого основания по формуле для прямоугольного треугольника: $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30.$$
Теперь воспользуемся формулой объёма пирамиды $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $h = AD$: $$V = \frac{1}{3} \cdot 30 \cdot 9 = 10 \cdot 9 = 90.$$

Ответ: 90

Источник: ФИПИ