Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Призмы

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 70 см.

На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Правильный ответ

630

Пояснение

Решение:

Для вычисления объёма правильной четырёхугольной призмы используется формула $V = S_{осн} \cdot h = a^2 \cdot h$ , где $a$ — сторона квадратного основания, а $h$ — высота уровня жидкости.

Согласно условию, в первом сосуде высота составляет $h_1 = 70$ см. Во втором сосуде сторона основания $a_2$ в 3 раза меньше, чем в первом, то есть $a_2 = \frac{1}{3}a_1$ . Нам необходимо найти новую высоту $h_2$ .

Так как количество воды остаётся неизменным, приравняем объёмы в обоих случаях:
$a_1^2 \cdot h_1 = a_2^2 \cdot h_2$ Подставим выражение для $a_2$ :
$a_1^2 \cdot h_1 = \left(\frac{1}{3}a_1\right)^2 \cdot h_2$ $a_1^2 \cdot h_1 = \frac{1}{9}a_1^2 \cdot h_2$

Сократив обе части уравнения на $a_1^2$ , получим зависимость:
$h_1 = \frac{1}{9}h_2$ , откуда следует, что $h_2 = 9 \cdot h_1$ .
Вычисляем итоговое значение: $h_2 = 9 \cdot 70 = 630$ см.

Ответ: 630

Источник: ФИПИ