Задание №11 — Призмы

Решение:

Для вычисления объёма правильной четырёхугольной призмы используется формула $V = S_{осн} \cdot h = a^2 \cdot h$, где $a$ — сторона квадратного основания, а $h$ — высота уровня жидкости.

Согласно условию, в первом сосуде высота составляет $h_1 = 70$ см. Во втором сосуде сторона основания $a_2$ в 3 раза меньше, чем в первом, то есть $a_2 = \frac{1}{3}a_1$. Нам необходимо найти новую высоту $h_2$.

Так как количество воды остаётся неизменным, приравняем объёмы в обоих случаях:
$$a_1^2 \cdot h_1 = a_2^2 \cdot h_2$$ Подставим выражение для $a_2$:
$$a_1^2 \cdot h_1 = \left(\frac{1}{3}a_1\right)^2 \cdot h_2$$ $$a_1^2 \cdot h_1 = \frac{1}{9}a_1^2 \cdot h_2$$

Сократив обе части уравнения на $a_1^2$, получим зависимость:
$h_1 = \frac{1}{9}h_2$, откуда следует, что $h_2 = 9 \cdot h_1$.
Вычисляем итоговое значение: $h_2 = 9 \cdot 70 = 630$ см.

Ответ: 630

Источник: ФИПИ