Решение:
Вспомним формулу объёма для правильной четырёхугольной призмы: $V = S_{осн} \cdot h = a^2 \cdot h$, где $a$ — сторона квадратного основания, а $h$ — высота уровня жидкости.
По условию задачи первоначальная высота составляет $h_1 = 260$ см. При переливании воды в другой сосуд сторона основания увеличивается в два раза: $a_2 = 2a_1$.
Так как количество воды остаётся прежним, её объём не меняется. Приравняем выражения для объёмов в первом и втором сосудах:
$$a_1^2 \cdot h_1 = a_2^2 \cdot h_2$$
Подставим соотношение сторон основания $a_2 = 2a_1$ в уравнение:
$$a_1^2 \cdot h_1 = (2a_1)^2 \cdot h_2$$
$$a_1^2 \cdot h_1 = 4a_1^2 \cdot h_2$$
Разделив обе части на $a_1^2$, получим зависимость между высотами:
$$h_1 = 4h_2$$
Отсюда находим искомую высоту уровня воды во втором сосуде:
$$h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{260}{4} = 65 \text{ см.}$$

Ответ: 65

Источник: ФИПИ