Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Призмы

Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h = 260 см.

На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Вспомним формулу объёма для правильной четырёхугольной призмы: $V = S_{осн} \cdot h = a^2 \cdot h$ , где $a$ — сторона квадратного основания, а $h$ — высота уровня жидкости.
По условию задачи первоначальная высота составляет $h_1 = 260$ см. При переливании воды в другой сосуд сторона основания увеличивается в два раза: $a_2 = 2a_1$ .
Так как количество воды остаётся прежним, её объём не меняется. Приравняем выражения для объёмов в первом и втором сосудах:
$a_1^2 \cdot h_1 = a_2^2 \cdot h_2$
Подставим соотношение сторон основания $a_2 = 2a_1$ в уравнение:
$a_1^2 \cdot h_1 = (2a_1)^2 \cdot h_2$
$a_1^2 \cdot h_1 = 4a_1^2 \cdot h_2$
Разделив обе части на $a_1^2$ , получим зависимость между высотами:
$h_1 = 4h_2$
Отсюда находим искомую высоту уровня воды во втором сосуде:
$h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{260}{4} = 65 \text{ см.}$

Ответ: 65

Источник: ФИПИ