Задание 11

Стереометрия (объёмы и площади) · 95 заданий

Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Для печати на 3D-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на…
Тела вращения
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в вдвое выше второй, а вторая в четыре раза ши…
Многогранники
Задание №11
№11Среднее
Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шир…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого р…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 5 см весит 375 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
Однородный шар диаметром 6 см весит 432 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?
Тела вращения
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 70 см х 20 см х 60 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Лёгкое
Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см х 30 см х 40 см. Сколько литров составляет объем аквариума? В одном литре 1000 к…
Многогранники
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2240 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения
Задание №11
№11Сложное
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объем сосуда равен 2000 мл. Найдите объем налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитр…
Тела вращения

Задание №11 — Тела вращения

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Вспомним формулу для вычисления объёма цилиндра: $V = \pi R^{2} h$ . Из условия задачи нам известно соотношение параметров двух кружек: первая кружка ниже второй в $1{,}5$ раза, то есть $h_{2} = 1{,}5 h_{1}$ . При этом вторая кружка в три раза уже первой, следовательно, её радиус составляет треть от радиуса первой: $r_{2} = \frac{r_{1}}{3}$ .
Запишем выражение для объёма первой кружки: $V_{1} = \pi r_{1}^{2} h_{1}$ .
Теперь выразим объём второй кружки через параметры первой: $V_{2} = \pi r_{2}^{2} h_{2} = \pi \left(\frac{r_{1}}{3}\right)^{2} \cdot 1{,}5 h_{1} = \pi \cdot \frac{r_{1}^{2}}{9} \cdot \frac{3}{2} h_{1} = \frac{1}{6} \pi r_{1}^{2} h_{1}.$ Чтобы найти, во сколько раз объём первой кружки превосходит объём второй, вычислим их отношение: $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\pi r_{1}^{2} h_{1}}{\frac{1}{6} \pi r_{1}^{2} h_{1}} = 6.$ Таким образом, первая кружка вмещает в 6 раз больше жидкости, чем вторая.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ