Задание №11 — Тела вращения

Решение:
Вспомним формулу для вычисления объёма цилиндра: $V = \pi R^{2} h$. Из условия задачи нам известно соотношение параметров двух кружек: первая кружка ниже второй в $1{,}5$ раза, то есть $h_{2} = 1{,}5 h_{1}$. При этом вторая кружка в три раза уже первой, следовательно, её радиус составляет треть от радиуса первой: $r_{2} = \frac{r_{1}}{3}$.
Запишем выражение для объёма первой кружки: $V_{1} = \pi r_{1}^{2} h_{1}$.
Теперь выразим объём второй кружки через параметры первой: $$V_{2} = \pi r_{2}^{2} h_{2} = \pi \left(\frac{r_{1}}{3}\right)^{2} \cdot 1{,}5 h_{1} = \pi \cdot \frac{r_{1}^{2}}{9} \cdot \frac{3}{2} h_{1} = \frac{1}{6} \pi r_{1}^{2} h_{1}.$$ Чтобы найти, во сколько раз объём первой кружки превосходит объём второй, вычислим их отношение: $$\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\pi r_{1}^{2} h_{1}}{\frac{1}{6} \pi r_{1}^{2} h_{1}} = 6.$$ Таким образом, первая кружка вмещает в 6 раз больше жидкости, чем вторая.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ