Задание №20 — Движение по прямой

Решение:
Пусть $x$ км/ч — это искомая величина, на которую велосипедисту необходимо ускорить своё движение.
Поскольку экономия времени должна составлять 1 минуту на каждый километр пути, переведём это значение в часы: $1 \text{ мин} = \frac{1}{60}$ часа.
Рассчитаем время, затрачиваемое на преодоление 1 км при текущей скорости 12 км/ч: оно равно $\frac{1}{12}$ часа.
После ускорения новая скорость составит $12 + x$ км/ч, а время прохождения того же расстояния (1 км) будет равно $\frac{1}{12 + x}$ часа.
Согласно условию задачи, разница между старым и новым временем должна составить $\frac{1}{60}$ часа:
$$\frac{1}{12} - \frac{1}{12 + x} = \frac{1}{60}$$
Решим полученное уравнение (учитывая, что $x \neq -12$):
$$\frac{1}{12 + x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{60}$$
Приведём дроби в правой части к общему знаменателю:
$$\frac{1}{12 + x} = \frac{5 - 1}{60}$$
$$\frac{1}{12 + x} = \frac{4}{60}$$
$$\frac{1}{12 + x} = \frac{1}{15}$$
Отсюда следует, что знаменатели равны:
$$12 + x = 15$$
$$x = 15 - 12$$
$$x = 3$$
Следовательно, скорость нужно увеличить на 3 км/ч.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ