Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по прямой

Велосипедист едет в пункт А со скоростью 12 км/ч. На сколько километров в час нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Пусть $x$ км/ч — это искомая величина, на которую велосипедисту необходимо ускорить своё движение.
Поскольку экономия времени должна составлять 1 минуту на каждый километр пути, переведём это значение в часы: $1 \text{ мин} = \frac{1}{60}$ часа.
Рассчитаем время, затрачиваемое на преодоление 1 км при текущей скорости 12 км/ч: оно равно $\frac{1}{12}$ часа.
После ускорения новая скорость составит $12 + x$ км/ч, а время прохождения того же расстояния (1 км) будет равно $\frac{1}{12 + x}$ часа.
Согласно условию задачи, разница между старым и новым временем должна составить $\frac{1}{60}$ часа:
$\frac{1}{12} - \frac{1}{12 + x} = \frac{1}{60}$
Решим полученное уравнение (учитывая, что $x \neq -12$ ):
$\frac{1}{12 + x} = \frac{1}{12} - \frac{1}{60}$
Приведём дроби в правой части к общему знаменателю:
$\frac{1}{12 + x} = \frac{5 - 1}{60}$
$\frac{1}{12 + x} = \frac{4}{60}$
$\frac{1}{12 + x} = \frac{1}{15}$
Отсюда следует, что знаменатели равны:
$12 + x = 15$
$x = 15 - 12$
$x = 3$
Следовательно, скорость нужно увеличить на 3 км/ч.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ