Задание 20

Сложные текстовые задачи · 106 заданий

Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 10 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 10, а за 14 полных дней, так как ка…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Рабочий получил задание за 8 полных дней вымостить плиткой парковочную площадку. Однако он выполнил задание не за 8, а за 10 полных дней, так как кажд…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 15 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Поручение на окрашивание деталей маляр Сергей мог выполнить за 12 часов. Однако к нему на помощь были направлены ещё два маляра. Скорость работы перво…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Сложное
Моторная лодка прошла против течения реки 99 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 5,6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после это…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Среднее
Расстояние между городами А и В равно 6 км. Из города А в город В выехал первый велосипедист со скоростью 12 км/ч, а через несколько минут после этого…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 36 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Пешеход и велосипедист одновременно отправились из посёлков, расстояние между которыми 28 км, навстречу друг другу. Они встретились через 2 часа. Скор…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 520 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №20
№20Лёгкое
Из двух городов, расстояние между которыми равно 420 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встр…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №20 — Движение по воде

Моторная лодка от пристани А до пристани В по реке доходит за 2 часа, а обратно за 2 часа 40 минут. Сколько километров между пристанями А и В, если скорость течения реки 3 км/ч?

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, а $S$ км — искомое расстояние между пунктами А и В. Двигаясь из А в В по течению реки, лодка развивает скорость $x + 3$ км/ч. По условию этот путь занимает 2 часа, следовательно, расстояние можно выразить формулой $S = 2(x + 3)$ . На обратном пути из В в А лодка движется против течения со скоростью $x - 3$ км/ч. Время в пути составляет 2 часа 40 минут, что в переводе в часы равно $2\frac{40}{60} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ часа. Таким образом, то же самое расстояние $S$ равно $\frac{8}{3}(x - 3)$ .
Приравняем полученные выражения для расстояния:
$2(x + 3) = \frac{8}{3}(x - 3)$
Раскроем скобки:
$2x + 6 = \frac{8}{3}x - 8$
Для удобства умножим обе части уравнения на 3:
$6x + 18 = 8x - 24$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
$18 + 24 = 8x - 6x$
$42 = 2x$
$x = 21$
Собственная скорость лодки составляет 21 км/ч.

Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение $x$ в любое из выражений для $S$ :
$S = 2 \cdot (21 + 3) = 2 \cdot 24 = 48$ км.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ