Задание №20 — Движение по воде

Решение:
Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки, а $S$ км — искомое расстояние между пунктами А и В. Двигаясь из А в В по течению реки, лодка развивает скорость $x + 3$ км/ч. По условию этот путь занимает 2 часа, следовательно, расстояние можно выразить формулой $S = 2(x + 3)$. На обратном пути из В в А лодка движется против течения со скоростью $x - 3$ км/ч. Время в пути составляет 2 часа 40 минут, что в переводе в часы равно $2\frac{40}{60} = 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ часа. Таким образом, то же самое расстояние $S$ равно $\frac{8}{3}(x - 3)$.
Приравняем полученные выражения для расстояния:
$2(x + 3) = \frac{8}{3}(x - 3)$
Раскроем скобки:
$2x + 6 = \frac{8}{3}x - 8$
Для удобства умножим обе части уравнения на 3:
$6x + 18 = 8x - 24$
Перенесем слагаемые с переменной в одну сторону, а числа — в другую:
$18 + 24 = 8x - 6x$
$42 = 2x$
$x = 21$
Собственная скорость лодки составляет 21 км/ч.

Теперь вычислим расстояние между пристанями, подставив значение $x$ в любое из выражений для $S$:
$S = 2 \cdot (21 + 3) = 2 \cdot 24 = 48$ км.

Ответ: 48

Источник: ФИПИ