Вариант 5 · Август 2026

Решение:

Для правильного сопоставления величин проанализируем их реальные размеры и соответствующие единицы измерения:

• Самый маленький объект в списке — почтовая марка, её площадь составляет $5,2 \text{ см}^2$.
• Площадь письменного стола значительно больше марки, но меньше спортивного объекта, она равна $1,2 \text{ м}^2$.
• Волейбольная площадка занимает гораздо больше места, чем стол, её площадь — $162 \text{ м}^2$.
• Самый масштабный объект — город Санкт-Петербург, его площадь измеряется в квадратных километрах и составляет $1439 \text{ км}^2$.

Таким образом, распределив значения по порядку, получаем искомую последовательность цифр.

Ответ: 4231

Источник: ФИПИ

Решение:
$15^{\circ} С - 4^{\circ} С = 11^{\circ} С .$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения искомого значения воспользуемся предложенной в условии формулой. Нам известно, что $n = 15$. Подставив это числовое значение в выражение, произведём вычисления: $$X = 111 + 68 \cdot 15 = 111 + 1020 = 1131.$$

Ответ: 1131

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
1) Сначала определим число участниц из Франции. По условию их количество составляет $50 - 34 = 16$ человек. Для нахождения искомой вероятности воспользуемся классической формулой $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число подходящих нам вариантов (спортсменки из Франции), а $n$ — общее число всех возможных вариантов (все участницы соревнований).
2) Вычислим вероятность того, что жребий определит французскую спортсменку первой в очереди выступления: $$P = \frac{16}{50}$$ Для удобства переведем дробь в десятичный вид, умножив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{16 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{32}{100} = 0{,}32.$$

Ответ: 0,32

Источник: ФИПИ

Решение:
Для определения модели с самым низким рейтингом произведём расчёт показателя для каждого представленного варианта по заданной формуле:

1) Для модели А значение рейтинга составит: $3 \cdot ( 3 + 1 ) + 2 - 0{,}01 \cdot 1100 = 12 + 2 - 11 = 3.$
2) Для модели В вычислим результат: $3 \cdot ( 0 + 4 ) + 3 - 0{,}01 \cdot 1300 = 12 + 3 - 13 = 2.$
3) Для модели С итоговый балл равен: $3 \cdot ( 2 + 3 ) + 3 - 0{,}01 \cdot 1500 = 15 + 3 - 15 = 3.$
4) Для модели D получаем следующее значение: $3 \cdot ( 3 + 0 ) + 3 - 0{,}01 \cdot 1100 = 9 + 3 - 11 = 1.$

Сравнив полученные результаты, мы видим, что минимальный рейтинг, равный 1, принадлежит модели под буквой D.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
А) Рассмотрим функцию $y = 2x - 9$. Коэффициент перед $x$ положителен, значит, это возрастающая линейная функция. На заданном отрезке $[0; 6]$ её значения увеличиваются. Этому описанию соответствует вариант $4$.
Б) Уравнение $y = x^2 - 3x + 5$ задаёт параболу, ветви которой направлены вверх. Вычислим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$. Так как $D < 0$ и коэффициент при $x^2$ положителен, функция всегда принимает только положительные значения ($y > 0$) на всей числовой прямой. Это вариант $1$.
В) Функция $y = -4x^2 + x - 1$ представляет собой параболу с ветвями, направленными вниз. Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-1) = 1 - 16 = -15$. Поскольку $D < 0$ и ветви направлены вниз, график полностью лежит ниже оси $Ox$, то есть $y < 0$ для любого $x$. Это вариант $3$.
Г) Линейная функция $y = -2x + 2$ имеет отрицательный угловой коэффициент. Следовательно, данная функция является убывающей на всём множестве действительных чисел. Это вариант $2$.

Сопоставив все данные, получаем последовательность цифр: 4132.

Ответ: 4132

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
1) Утверждение о том, что хотя бы один из выпускников набрал ровно 75 баллов на экзамене по обществознанию, является верным согласно условию;
2) Суждение, что среди данной группы можно найти 20 учащихся с абсолютно одинаковыми результатами ЕГЭ, неверно;
3) Предположение, что в группе присутствует выпускник, чей результат составил всего 20 баллов, неверно;
4) Вывод о том, что у каждого из двадцати человек балл за экзамен составляет не менее 35, является верным.

Ответ: 14 / 41

Источник: ФИПИ

Разбор задачи:
На представленном плане участок имеет форму треугольника. Чтобы вычислить его площадь, воспользуемся классической формулой: $S = \frac{1}{2} a h$, где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, опущенная на него. _⟧ Подставив значения из условия, получим: $$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 9 = 13{,}5.$$

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Сначала вычислим общую площадь всего земельного участка. Так как он имеет форму прямоугольника, перемножим его измерения: $50 \cdot 30 = 1500$ м².
2) Аналогичным способом найдем площадь, которую занимает дом на этом участке: $10 \cdot 8 = 80$ м².
3) Чтобы определить площадь оставшейся (свободной) части участка, нужно из общего значения вычесть площадь постройки: $1500 - 80 = 1420$ м².

Источник: ФИПИ

Решение:

1) $\left.\begin{matrix} BC = BA \\ CD = DA \\ BD - общая \end{matrix}\right\}$$\triangle BCD = \triangle BAD .$
2) $\angle A = \angle C$$= \frac{360^{\circ} - \left(28^{\circ} + 97^{\circ}\right)}{2} = 117{,}5^{\circ} .$

Ответ: 117,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Вспомним свойства равнобедренной трапеции: углы при её основаниях равны, то есть $\angle BAD = \angle CDA$ и $\angle ABC = \angle BCD$.
Сначала вычислим величину угла $D$ трапеции: $\angle CDA = 48^{\circ} + 26^{\circ} = 74^{\circ}$.
Так как трапеция равнобедренная, угол $A$ будет таким же: $\angle BAD = 74^{\circ}$.
Теперь рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма всех его внутренних углов составляет $180^{\circ}$. Чтобы найти искомый угол $ABD$, вычтем из этой суммы два других известных угла:
$$\angle ABD = 180^{\circ} - 74^{\circ} - 48^{\circ} = 58^{\circ}.$$

Ответ: 58

Источник: ФИПИ

Решение:
$R_{1} = 5 ,$ $l_{1} = 6 ,$ $R_{2} = 3 ,$ $l_{2} = 4 .$
$\frac{S_{1}}{S_{2}} = ?$
$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{\pi R_{1} l_{1}}{\pi R_{2} l_{2}} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 4}$$= \frac{5}{2} = 2{,}5 .$

Ответ: 2,5

Источник: ФИПИ

Решение:
Для нахождения значения выражения выполним вычисления поэтапно. Сначала вычислим разность чисел внутри скобок, а после этого перейдем к делению:
1) Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем их: $\frac{2}{7} - \frac{94}{35} = \frac{2 \cdot 5}{35} - \frac{94}{35} = \frac{10 - 94}{35} = - \frac{84}{35}$. Сократив полученную дробь на $7$, имеем: $- \frac{12}{5}$.
2) Теперь разделим $75{,}6$ на результат первого действия, который в десятичном виде равен $-2{,}4$:
$\frac{75{,}6}{- 2{,}4} = - \frac{756}{24} = - 31{,}5 .$

Ответ: -31,5

Источник: ФИПИ

Решение:
1) Сначала определим, на сколько увеличилась цена в августе. Поскольку стоимость выросла на $15\%$, прибавка составила: $110 \cdot 0{,}15 = 16{,}5$ рублей. Таким образом, новая цена клубники в конце августа стала равна $110 + 16{,}5 = 126{,}5$ рублей.
2) Далее рассчитаем подорожание в сентябре. Теперь цена увеличивается на $20\%$ от уже изменённой стоимости: $126{,}5 \cdot 0{,}2 = 25{,}3$ рубля.
3) Итоговая цена за 1 кг клубники после двух этапов роста составит: $126{,}5 + 25{,}3 = 151{,}8$ рублей.

Ответ: 151,8

Источник: ФИПИ

Решение:
$\left(6{,}3 \cdot 10^{- 3}\right) : \left(2{,}1 \cdot 10^{- 4}\right) = \frac{6{,}3 \cdot 10^{- 3}}{2{,}1 \cdot 10^{- 4}}$$= \frac{63}{21} \cdot \frac{10^{- 3}}{10^{- 4}} = 3 \cdot 10^{- 3 - ( - 4 )}$$= 3 \cdot 10 = 30 .$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ

Решение:
ОДЗ:
$\left\{\begin{matrix} x + 12 \geq 0 \\ x \geq 0 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x \geq - 12 \\ x \geq 0 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow x \geq 0 .$

$\sqrt{x + 12} = x$
$\left(\sqrt{x + 12}\right)^{2} = x^{2}$
$x + 12 - x^{2} = 0$
$x^{2} - x - 12 = 0$
$\left[\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 1 \\ x_{1} \cdot x_{2} = - 12 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left[\begin{matrix} x_{1} = - 3 - не подходит ; \\ x_{2} = 4 . \end{matrix}\right.$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Разбор задания:
Проанализируем каждое неравенство и найдём соответствующие им промежутки на числовой прямой:

А) Рассмотрим произведение $\left(x - 3\right) \left(x - 6\right) < 0$.
Используя метод интервалов, определим корни выражения: $x = 3$ и $x = 6$. Отрицательные значения функция принимает в интервале между корнями:
$3 < x < 6$. Этому соответствует вариант под номером 1.

Б) Дана дробь $\frac{\left(x - 6\right)^{2}}{x - 3} > 0$.
Поскольку квадрат числа $\left(x - 6\right)^{2}$ всегда неотрицателен, для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был положителен, а числитель не равнялся нулю:
$$\begin{cases} x - 3 > 0 \\ x - 6 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 3 \\ x \neq 6 \end{cases}$$
Таким образом, решением являются лучи $3 < x < 6$ и $x > 6$. Это соответствует варианту 2.

В) Решим дробно-рациональное неравенство $\frac{x - 3}{x - 6} > 0$.
Знаки выражения меняются в точках $3$ и $6$. Дробь будет больше нуля, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки:
$x < 3$ или $x > 6$. Данное решение представлено под номером 3.

Г) Рассмотрим неравенство $\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 6\right) < 0$.
Множитель $\left(x - 3\right)^{2}$ положителен при всех $x$, кроме $x = 3$. Чтобы все произведение было меньше нуля, необходимо выполнение условия $x - 6 < 0$ при условии, что $x \neq 3$:
$x < 6$ и $x \neq 3$, что можно записать как $x < 3$ или $3 < x < 6$. Это вариант под номером 4.

Сопоставив результаты, получаем последовательность цифр 1234.

Ответ: 1234

Источник: ФИПИ

Решение:
Нам требуется найти четырёхзначное число, которое удовлетворяет трём условиям: оно меньше 6000, кратно 45, а сумма его цифр составляет 27.

Разберём эти условия по порядку:
1) Чтобы число делилось на 45, оно должно одновременно делиться на 5 и на 9. Признак делимости на 5 означает, что последняя цифра числа — либо 0, либо 5. Однако, если последняя цифра будет 0, то сумма первых трёх цифр должна быть равна 27 ($27 - 0 = 27$), что возможно только для комбинации 9, 9, 9. Но число $9990$ больше 6000, что противоречит условию. Значит, число оканчивается на 5.
2) Пусть наше число имеет вид $\overline{abc5}$. По условию сумма цифр равна 27:
$$a + b + c + 5 = 27 \Rightarrow a + b + c = 22.$$
3) Так как число меньше 6000, первая цифра $a$ может принимать значения от 1 до 5.

Рассмотрим возможные варианты для первой цифры:
— Если $a = 4$, то сумма оставшихся цифр $b + c = 22 - 4 = 18$. Это возможно только при $b = 9$ и $c = 9$. Получаем число 4995.
— Если $a = 5$, то сумма $b + c = 22 - 5 = 17$. Это возможно, если цифры равны 8 и 9 в любом порядке. Получаем числа 5895 или 5985.

Все найденные числа (4995, 5895, 5985) также делятся на 9, так как сумма их цифр (27) кратна 9.

Ответ: 4995 / 5895 / 5985

Источник: ФИПИ

Решение:
Плот всегда будет двигаться по течению реки, так как своей скорости он не имеет, следовательно лодка шла против течения. Возьмём за $x$ скорость лодки против течения, а за у скорость плота (она же будет скоростью течения реки). Так как через 4 часа расстояние между ними было 56 км, то можем найти с какой скоростью они отдаляются друг от друга (чтобы найти скорость, нужно расстояние поделить на время): $x + у = \frac{56}{4} = 14$ км/ч.
Также мы знаем, что расстояние от лодки до пристани было 48 км, тогда мы свободно можем найти её скорость:
$у = \frac{48}{4} = 12 .$
Теперь мы можем вычесть из скорости отдаления скорость лодки, и узнаем с какой скоростью двигался плот: $14 - 12 = 2$ км/ч.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение:

Проанализируем данные о количестве жильцов в группах квартир:

1. Известно, что в квартирах с 1-й по 12-ю проживает 14 человек. При этом в первых десяти квартирах (с 1-й по 10-ю) суммарно живут 10 человек. Следовательно, на 11-ю и 12-ю квартиры вместе приходится $14 - 10 = 4$ человека.

2. По условию в квартирах с 11-й по 14-ю также живут 12 человек. Поскольку мы уже выяснили, что в 11-й и 12-й квартирах в сумме 4 жильца, то в оставшихся двух квартирах (13-й и 14-й) проживает $12 - 4 = 8$ человек.

3. Так как в каждой паре соседних квартир живет одинаковое количество людей, можно сделать вывод, что в 11-й и 12-й квартирах живет по 2 человека ($4 : 2 = 2$), а в 13-й и 14-й — по 4 человека ($8 : 2 = 4$).

4. Чтобы найти общее число жителей в четырнадцати квартирах, сложим количество людей в первых двенадцати квартирах и в последних двух (13-й и 14-й):

$$14 + 4 + 4 = 22.$$

Ответ: 22

Источник: ФИПИ