Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Функция $F = \neg(x \rightarrow z) \lor (y \equiv w) \lor y$ — дизъюнкция трёх слагаемых, и во всех трёх строках $F = 0$. Значит в каждой строке каждое слагаемое равно нулю:

• $y = 0$;
• $(y \equiv w) = 0$; при $y = 0$ это даёт $w = 1$;
• $\neg(x \rightarrow z) = 0$, то есть $x \rightarrow z = 1$: $x = 0$ или $z = 1$.

Столбец $w$. В нём во всех строках стоит 1. Первый столбец отпадает (в третьей строке там 0), второй столбец отпадает (в первой строке там 0), третий столбец отпадает (во второй строке там 0). Значит $w$ — четвёртый столбец.

Столбец $y$. В нём во всех строках стоит 0. Первый столбец отпадает (в первой строке там 1), второй столбец отпадает (во второй строке там 1), четвёртый занят переменной $w$. Значит $y$ — третий столбец; во второй строке там действительно 0.

Столбцы $x$ и $z$. Им остаются первый и второй столбцы, а в первой строке в них стоят 1 и 0. Если бы $x$ был первым столбцом ($x = 1$), а $z$ — вторым ($z = 0$), то $x \rightarrow z = 0$ и $F = 1$, что противоречит таблице. Значит $x$ — второй столбец, а $z$ — первый.

Проверка: первая строка — 1 0 0 1; вторая строка (_ 1 0 _) даёт $x = 1$, тогда $z = 1$, то есть 1 1 0 1; третья строка (0 _ _ _) даёт $z = 0$, тогда $x = 0$, то есть 0 0 0 1. Все три строки различны, во всех $F = 0$.

Итак, столбцы слева направо: $z$, $x$, $y$, $w$.

Ответ: zxyw