Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Дизъюнкция равна нулю, только если нулевые оба слагаемых. Из $x \rightarrow (y \equiv z) = 0$ следует $x=1$ и $y \ne z$; из $\neg(w \rightarrow y) = 0$ следует $w \rightarrow y = 1$, то есть при $w=1$ обязательно $y=1$.

Подходящих наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,1,0,1)$, $(0,1,1,0)$ или $(1,1,1,0)$; из них и состоит фрагмент.

Так как $x=1$ во всех строках, в столбце $x$ не может быть нулей. Нули есть в первом, втором и третьем столбцах, значит $x$ — четвёртый столбец.

Столбцы $y$ и $z$ всюду различаются. Во второй строке первый и третий столбцы оба равны 0, в третьей строке оба равны 0 второй и третий столбцы — эти пары не годятся. Значит $y$ и $z$ стоят в первом и втором столбцах, а $w$ — в третьем.

Пусть первый столбец — $y$, а второй — $z$. Тогда в первой строке $z=1$, откуда $y=0$, а из условия $w \rightarrow y$ получаем $w=0$ — это набор $(0,1,0,1)$. Во второй строке $y=0$ и $w=0$, значит $z=1$ — снова набор $(0,1,0,1)$. Строки совпали бы, поэтому первый столбец — $z$, а второй — $y$.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return (not x or (y == z)) or not (not w or y)

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if not F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 0

frag = [[None, 1, None, None],
        [0, None, 0, None],
        [None, 0, 0, None]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: zywx