Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$\neg ( x \rightarrow w ) \lor ( y \rightarrow ( z \equiv w ) )$ ,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
	0	1	0	0
	1	1		0
0			0	0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

zwyx

Пояснение

Решение:

Дизъюнкция равна нулю только при нулевых слагаемых. Из $\neg(x \rightarrow w) = 0$ получаем $x \rightarrow w = 1$ , а из $y \rightarrow (z \equiv w) = 0$ — что $y=1$ и $z \ne w$ .

Подходящих наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,0,1,1)$ , $(1,0,1,0)$ или $(1,1,1,0)$ .

Так как $y=1$ во всех строках, в столбце $y$ не может быть нулей. Нули есть в первом, втором и четвёртом столбцах, значит $y$ — третий столбец.

Столбцы $z$ и $w$ всюду различаются, а в третьей строке первый и четвёртый столбцы оба равны 0, и в первой строке оба равны 0 второй и четвёртый столбцы. Значит $z$ и $w$ стоят в первом и втором столбцах, а $x$ — в четвёртом.

В первой и третьей строках четвёртый столбец равен 0, то есть в них $x=0$ ; наборов с $x=0$ всего два, поэтому второй строке достаётся набор $(1,1,1,0)$ , у которого $w=1$ и $z=0$ . Во второй строке второй столбец равен 1 — это переменная $w$ , а значит первый столбец — $z$ .

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return not (not x or w) or (not y or (z == w))

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if not F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 0

frag = [[None, 0, 1, 0],
        [None, 1, 1, None],
        [0, None, None, 0]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: zwyx