Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Дизъюнкция равна нулю только при нулевых слагаемых. Из $\neg(x \rightarrow w) = 0$ получаем $x \rightarrow w = 1$, а из $y \rightarrow (z \equiv w) = 0$ — что $y=1$ и $z \ne w$.

Подходящих наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,0,1,1)$, $(1,0,1,0)$ или $(1,1,1,0)$.

Так как $y=1$ во всех строках, в столбце $y$ не может быть нулей. Нули есть в первом, втором и четвёртом столбцах, значит $y$ — третий столбец.

Столбцы $z$ и $w$ всюду различаются, а в третьей строке первый и четвёртый столбцы оба равны 0, и в первой строке оба равны 0 второй и четвёртый столбцы. Значит $z$ и $w$ стоят в первом и втором столбцах, а $x$ — в четвёртом.

В первой и третьей строках четвёртый столбец равен 0, то есть в них $x=0$; наборов с $x=0$ всего два, поэтому второй строке достаётся набор $(1,1,1,0)$, у которого $w=1$ и $z=0$. Во второй строке второй столбец равен 1 — это переменная $w$, а значит первый столбец — $z$.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return not (not x or w) or (not y or (z == w))

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if not F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 0

frag = [[None, 0, 1, 0],
        [None, 1, 1, None],
        [0, None, None, 0]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: zwyx