Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Конъюнкция равна единице, значит $(y \equiv w) \lor z = 0$, откуда сразу $z=0$ и $y \ne w$, и одновременно $w \lor x = 1$.

Подходящих наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,1,1,0)$, $(1,0,0,0)$ или $(1,1,0,0)$.

Так как $z=0$ во всех строках, в столбце $z$ не может быть единиц. Единицы есть в первом, втором и четвёртом столбцах, значит $z$ — третий столбец.

Столбцы $w$ и $y$ всюду различаются, а в первой строке первый и четвёртый столбцы оба равны 1, во второй строке оба равны 1 второй и четвёртый столбцы. Значит $w$ и $y$ стоят в первом и втором столбцах, а $x$ — в четвёртом.

Пусть первый столбец — это $y$. Тогда в первой строке $y=1$, $w=0$ и $x=1$ — набор $(0,1,1,0)$. Но в третьей строке второй столбец даёт $w=0$, откуда $y=1$, $z=0$, а из $w \lor x$ следует $x=1$ — снова набор $(0,1,1,0)$. Строки совпали бы, поэтому первый столбец — $w$, а второй — $y$.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return not ((y == w) or z) and (w or x)

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 1

frag = [[1, 0, None, 1],
        [0, 1, None, 1],
        [None, 0, 0, None]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: wyzx