Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2Сложное
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$\neg ( ( y \equiv w ) \lor z ) \land ( w \lor x )$ ,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
1	0		1	1
0	1		1	1
	0	0		1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

wyzx

Пояснение

Решение:

Конъюнкция равна единице, значит $(y \equiv w) \lor z = 0$ , откуда сразу $z=0$ и $y \ne w$ , и одновременно $w \lor x = 1$ .

Подходящих наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,1,1,0)$ , $(1,0,0,0)$ или $(1,1,0,0)$ .

Так как $z=0$ во всех строках, в столбце $z$ не может быть единиц. Единицы есть в первом, втором и четвёртом столбцах, значит $z$ — третий столбец.

Столбцы $w$ и $y$ всюду различаются, а в первой строке первый и четвёртый столбцы оба равны 1, во второй строке оба равны 1 второй и четвёртый столбцы. Значит $w$ и $y$ стоят в первом и втором столбцах, а $x$ — в четвёртом.

Пусть первый столбец — это $y$ . Тогда в первой строке $y=1$ , $w=0$ и $x=1$ — набор $(0,1,1,0)$ . Но в третьей строке второй столбец даёт $w=0$ , откуда $y=1$ , $z=0$ , а из $w \lor x$ следует $x=1$ — снова набор $(0,1,1,0)$ . Строки совпали бы, поэтому первый столбец — $w$ , а второй — $y$ .

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return not ((y == w) or z) and (w or x)

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 1

frag = [[1, 0, None, 1],
        [0, 1, None, 1],
        [None, 0, 0, None]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: wyzx