Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Конъюнкция равна единице, только если истинны все множители: $z=1$, $w=0$ и $x \rightarrow y = 1$.

Таких наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,0,0,1)$, $(0,0,1,1)$ или $(0,1,1,1)$.

Во всех строках $w=0$, поэтому в столбце $w$ не может быть единиц. Единицы есть в первом, третьем и четвёртом столбцах, значит $w$ — второй столбец (он полностью пуст).

Во второй и третьей строках первый столбец равен 1. Если бы это была переменная $x$, то в обеих строках $x=1$, откуда $y=1$, и вместе с $z=1$, $w=0$ обе строки оказались бы набором $(0,1,1,1)$ — но строки различны. Переменной $z$ первый столбец тоже не соответствует: в первой строке там 0, а $z=1$ всегда. Значит первый столбец — $y$.

В первой строке $y=0$, поэтому $x=0$ (иначе нарушится условие $x \rightarrow y$), а третий столбец в этой строке равен 1. Следовательно третий столбец — не $x$, а $z$; переменной $x$ остаётся четвёртый столбец.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return (not x or y) and z and not w

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 1

frag = [[0, None, 1, None],
        [1, None, 1, None],
        [1, None, None, 1]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: ywzx