Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2Сложное
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Лёгкое
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2Среднее
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$( x \rightarrow y ) \land z \land \neg w$ ,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

			F
0	1		1
1	1		1
1		1	1

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

ywzx

Пояснение

Решение:

Конъюнкция равна единице, только если истинны все множители: $z=1$ , $w=0$ и $x \rightarrow y = 1$ .

Таких наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,0,0,1)$ , $(0,0,1,1)$ или $(0,1,1,1)$ .

Во всех строках $w=0$ , поэтому в столбце $w$ не может быть единиц. Единицы есть в первом, третьем и четвёртом столбцах, значит $w$ — второй столбец (он полностью пуст).

Во второй и третьей строках первый столбец равен 1. Если бы это была переменная $x$ , то в обеих строках $x=1$ , откуда $y=1$ , и вместе с $z=1$ , $w=0$ обе строки оказались бы набором $(0,1,1,1)$ — но строки различны. Переменной $z$ первый столбец тоже не соответствует: в первой строке там 0, а $z=1$ всегда. Значит первый столбец — $y$ .

В первой строке $y=0$ , поэтому $x=0$ (иначе нарушится условие $x \rightarrow y$ ), а третий столбец в этой строке равен 1. Следовательно третий столбец — не $x$ , а $z$ ; переменной $x$ остаётся четвёртый столбец.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return (not x or y) and z and not w

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 1

frag = [[0, None, 1, None],
        [1, None, 1, None],
        [1, None, None, 1]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: ywzx