Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Дизъюнкция равна нулю только при нулевых слагаемых: $\neg w = 0$, то есть $w=1$; $y \equiv z$ ложно, то есть $y \ne z$; и $x \land \neg y = 0$.

Наборов с такими свойствами ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(1,0,0,1)$, $(1,0,1,0)$ или $(1,1,1,0)$.

Во всех строках $w=1$, поэтому в столбце $w$ не может быть нулей. Нули есть во втором, третьем и четвёртом столбцах, значит $w$ — первый столбец.

Столбцы $y$ и $z$ обязаны различаться, а во второй строке второй и четвёртый столбцы оба равны 0, и в первой строке третий и четвёртый столбцы тоже оба равны 0. Остаётся единственная возможность: $y$ и $z$ — это второй и третий столбцы, а $x$ — четвёртый.

В первой и второй строках четвёртый столбец равен 0, то есть в них $x=0$. Наборов с $x=0$ всего два, поэтому третьей строке достаётся оставшийся набор $(1,1,1,0)$, в котором $y=1$ и $z=0$. В третьей строке второй столбец равен 0, а третий равен 1 — значит второй столбец это $z$, а третий $y$.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return (x and not y) or (y == z) or not w

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if not F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 0

frag = [[None, None, 0, 0],
        [1, 0, None, 0],
        [1, 0, 1, None]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: wzyx