Задание 2

Умение строить таблицы истинности и логические схемы · 48 заданий

Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → z) (y ≡ w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → x) \/ (z → w) \/ z, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не ук…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (x ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (x ≡ w)) (z → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности функции (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F ((y ≡ w) z) (w x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав,…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (y → (w ≡ z)) (w → x), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → y) z w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → w) (y → (z ≡ w)), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x ≡ w) (z w) y, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x y) (y ≡ z) w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, ка…
Алгебра логики
Задание №2
№2
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F (x → (y ≡ z)) (w → y), но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указ…
Алгебра логики

Задание №2 — Построение таблицы истинности

Миша заполнял таблицу истинности логической функции $F$

$( x \land \neg y ) \lor ( y \equiv z ) \lor \neg w$ ,

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

				F
		0	0	0
1	0		0	0
1	0	1		0

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Правильный ответ

wzyx

Пояснение

Решение:

Дизъюнкция равна нулю только при нулевых слагаемых: $\neg w = 0$ , то есть $w=1$ ; $y \equiv z$ ложно, то есть $y \ne z$ ; и $x \land \neg y = 0$ .

Наборов с такими свойствами ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(1,0,0,1)$ , $(1,0,1,0)$ или $(1,1,1,0)$ .

Во всех строках $w=1$ , поэтому в столбце $w$ не может быть нулей. Нули есть во втором, третьем и четвёртом столбцах, значит $w$ — первый столбец.

Столбцы $y$ и $z$ обязаны различаться, а во второй строке второй и четвёртый столбцы оба равны 0, и в первой строке третий и четвёртый столбцы тоже оба равны 0. Остаётся единственная возможность: $y$ и $z$ — это второй и третий столбцы, а $x$ — четвёртый.

В первой и второй строках четвёртый столбец равен 0, то есть в них $x=0$ . Наборов с $x=0$ всего два, поэтому третьей строке достаётся оставшийся набор $(1,1,1,0)$ , в котором $y=1$ и $z=0$ . В третьей строке второй столбец равен 0, а третий равен 1 — значит второй столбец это $z$ , а третий $y$ .

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return (x and not y) or (y == z) or not w

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if not F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 0

frag = [[None, None, 0, 0],
        [1, 0, None, 0],
        [1, 0, 1, None]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: wzyx