Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Конъюнкция равна единице, только если истинны все множители: $y=1$; из $\neg(x \equiv w)$ следует $x \ne w$; а $z \lor \neg w$ означает, что при $w=1$ обязательно $z=1$.

Таких наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,1,1,0)$, $(0,1,1,1)$ или $(1,0,1,1)$.

Во всех строках $y=1$, поэтому в столбце $y$ не может быть нулей. Нули есть в первом, третьем и четвёртом столбцах, значит $y$ — второй столбец.

Столбцы $w$ и $x$ всюду различаются, а в первой строке первый и третий столбцы оба равны 0 — такой парой они быть не могут. Значит один из столбцов $w$, $x$ — обязательно четвёртый, а переменной $z$ достаётся первый или третий столбец.

В первой строке и первый, и третий столбцы равны 0. Один из них — это $z$, значит в этой строке $z=0$, и первая строка — набор $(0,1,1,0)$, где $w=0$, $x=1$. Второй из этих двух нулей может быть только переменной $w$ (ведь $x=1$), поэтому $x$ — четвёртый столбец, а $w$ и $z$ занимают первый и третий.

Если бы $w$ стоял в первом столбце, а $z$ — в третьем, то вторая строка (третий столбец даёт $z=0$, четвёртый даёт $x=1$, откуда $w=0$) снова оказалась бы набором $(0,1,1,0)$ и совпала с первой. Значит первый столбец — $z$, а третий — $w$; строки фрагмента это $(0,1,1,0)$, $(0,1,1,1)$ и $(1,0,1,1)$.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return (x != w) and (z or not w) and y

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 1

frag = [[0, 1, 0, None],
        [None, 1, 0, 1],
        [1, None, None, 0]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: zywx