Задание №2 — Построение таблицы истинности

Решение:

Конъюнкция равна единице, только если истинны все множители: $z=1$, $w=0$ и $y \rightarrow x = 1$ (то есть сочетания $y=1$, $x=0$ быть не может).

Таких наборов ровно три: $(w,x,y,z)$ равно $(0,0,0,1)$, $(0,1,0,1)$ или $(0,1,1,1)$. Это и есть три строки фрагмента в каком-то порядке.

Во всех строках $w=0$, поэтому в столбце $w$ не должно быть единиц. В первом, втором и третьем столбцах единицы есть, значит $w$ — четвёртый столбец (он и оставлен полностью пустым).

Во второй и третьей строках второй столбец равен 1. Если бы это была переменная $y$, то в обеих строках $y=1$, а тогда из $y \rightarrow x$ следует $x=1$; вместе с $z=1$ и $w=0$ обе строки оказались бы одним и тем же набором $(0,1,1,1)$, чего быть не может. Переменной $z$ второй столбец тоже не соответствует: в первой строке там 0, а $z=1$ всегда. Значит второй столбец — $x$.

Остались $y$ и $z$ в первом и третьем столбцах. В первой строке первый столбец равен 1, а второй равен 0, то есть $x=0$. Если бы первый столбец был переменной $y$, получилось бы $y=1$ при $x=0$ — нарушение условия $y \rightarrow x$. Значит первый столбец — $z$, а третий — $y$.

Тот же результат даёт перебор всех 24 расстановок переменных по столбцам:

from itertools import permutations, product

def F(w, x, y, z):
    return z and not w and (not y or x)

rows = [t for t in product([0, 1], repeat=4) if F(*t)]   # наборы (w, x, y, z) с F = 1

frag = [[1, 0, None, None],
        [1, 1, None, None],
        [None, 1, 1, None]]

for cols in permutations('wxyz'):        # cols[i] — переменная в i-м столбце
    for order in permutations(rows, 3):  # какой набор какой строке фрагмента
        val = [dict(zip('wxyz', t)) for t in order]
        if all(frag[r][i] is None or frag[r][i] == val[r][cols[i]]
               for r in range(3) for i in range(4)):
            print(''.join(cols))
            break

Ответ: zxyw