Задание №21 — ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи

Решение:

Обозначения. $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, $r$ — его внутреннее сопротивление, $R_1$ — сопротивление резистора, $R_2$ — сопротивление включённой в цепь части реостата, $R$ — сопротивление внешнего участка цепи, $I$ — сила тока через источник (показание амперметра), $U$ — напряжение на зажимах источника (показание вольтметра).

Анализ схемы. Резистор $R_1$ и рабочая часть реостата $R_2$ соединены параллельно и образуют внешний участок цепи. Амперметр включён в неразветвлённую часть цепи, поэтому он показывает полный ток $I$, текущий через источник. Вольтметр идеальный (его сопротивление бесконечно велико, ток через него не течёт) и подключён параллельно источнику; так как сопротивление идеального амперметра равно нулю, вольтметр показывает напряжение на внешнем участке цепи, то есть напряжение на зажимах источника.

Используемые физические закономерности.

1) Сопротивление однородного проводника пропорционально его длине: $R_2=\rho\dfrac{\ell}{S}$, где $\ell$ — длина включённой в цепь части обмотки реостата, $S$ — площадь её поперечного сечения, $\rho$ — удельное сопротивление.

2) Сопротивление параллельного соединения: $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$, откуда $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\dfrac{R_1}{1+\dfrac{R_1}{R_2}}$.

3) Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$.

4) Напряжение на зажимах источника (закон Ома для участка цепи, содержащего только сопротивление $R$): $U=IR=\mathcal{E}-Ir$.

Объяснение. Ток входит в реостат через его левую клемму и выходит через движок, поэтому в цепь включён участок обмотки от левого конца до движка. При перемещении движка вправо длина $\ell$ этого участка увеличивается, а значит, по формуле $R_2=\rho\ell/S$ возрастает сопротивление $R_2$.

Из выражения $R=\dfrac{R_1}{1+R_1/R_2}$ видно, что при возрастании $R_2$ отношение $R_1/R_2$ уменьшается, следовательно, сопротивление внешнего участка $R$ увеличивается (оставаясь меньше $R_1$).

По закону Ома для полной цепи $I=\dfrac{\mathcal{E}}{R+r}$: ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $r$ не меняются, знаменатель растёт, поэтому сила тока $I$ уменьшается — показания амперметра уменьшатся.

Напряжение на зажимах источника $U=\mathcal{E}-Ir$: при уменьшении $I$ падение напряжения $Ir$ на внутреннем сопротивлении уменьшается, поэтому $U$ растёт — показания вольтметра увеличатся. (К тому же выводу приводит и запись $U=IR$: произведение $IR=\dfrac{\mathcal{E}R}{R+r}=\dfrac{\mathcal{E}}{1+r/R}$ растёт при увеличении $R$.)

Ответ: при перемещении движка реостата вправо показания амперметра уменьшатся, а показания вольтметра увеличатся.