Задание №21 — Сила Лоренца. Правило левой руки

Решение:

Обозначения. $q\gt 0$ — заряд протона, $m$ — его масса, $\vec v$ — скорость протона (направлена вверх), $E$ — модуль напряжённости электрического поля ($\vec E$ направлен вправо), $B$ — модуль индукции магнитного поля ($\vec B$ направлен за плоскость рисунка), $F_\text{эл}$ — модуль электрической силы, $F_\text{л}$ — модуль силы Лоренца, $F$ — модуль равнодействующей.

Силы, действующие на протон. Влиянием силы тяжести пренебрегаем, поэтому на протон действуют две силы.

• Электрическая сила $\vec F_\text{эл}=q\vec E$, её модуль $F_\text{эл}=qE$. Заряд протона положителен, поэтому сила направлена вдоль $\vec E$ — вправо. От скорости она не зависит.
• Сила Лоренца $\vec F_\text{л}=q[\vec v\times\vec B]$. Так как $\vec v\perp\vec B$, её модуль $F_\text{л}=qvB$. Направление находим по правилу левой руки: линии $\vec B$ (за плоскость рисунка) входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости положительного заряда (вверх), тогда отогнутый большой палец указывает влево. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и пропорциональна её модулю.

Условие прямолинейного движения. Обе силы перпендикулярны скорости и противоположны по направлению. Протон движется прямолинейно, значит поперечная равнодействующая равна нулю:

$$qE=qvB\qquad\Rightarrow\qquad v=\frac{E}{B}.$$

(Такая система полей — селектор скоростей: прямолинейно проходят только частицы со скоростью $v=E/B$.)

Что изменится при уменьшении скорости. Пусть протон влетает со скоростью $v_1\lt v=\dfrac{E}{B}$. Электрическая сила $F_\text{эл}=qE$ осталась прежней, а сила Лоренца $F_\text{л}=qv_1B$ уменьшилась. Поэтому равнодействующая уже не равна нулю:

$$F=qE-qv_1B=qB\left(\frac{E}{B}-v_1\right)\gt 0,$$

и она направлена в сторону большей силы — в сторону электрической силы, то есть вдоль $\vec E$ (вправо). По второму закону Ньютона протон получает ускорение $a=\dfrac{F}{m}$, направленное вправо, и на начальном участке траектории отклоняется вправо — в направлении вектора $\vec E$.

Использованные явления и закономерности: действие электрического поля на заряд ($\vec F=q\vec E$), действие магнитного поля на движущийся заряд (сила Лоренца $F=qvB\sin\alpha$ и правило левой руки), принцип суперпозиции сил, второй закон Ньютона.

Ответ: протон отклонится в сторону вектора $\vec E$, то есть вправо (в сторону электрической силы), так как при уменьшении скорости сила Лоренца $qvB$ убывает, а электрическая сила $qE$ остаётся прежней, и их равнодействующая направлена вдоль $\vec E$.