Задание №21 — Сила Лоренца. Правило левой руки

#67909Задание №21ФИПИ

Электрическое поле. Его действие на электрические зарядыСила Лоренца, её направление и величина

В камере, из которой откачан воздух, создали электрическое поле напряжённостью $\overset{\rightarrow}{E}$ и магнитное поле индукцией $\overset{\rightarrow}{B} .$ Поля однородные, $\overset{\rightarrow}{E} \bot \overset{\rightarrow}{B} .$ В камеру влетает протон p, вектор скорости которого перпендикулярен $\overset{\rightarrow}{E}$ и $\overset{\rightarrow}{B} ,$ как показано на рисунке. Модули напряжённости электрического поля и индукции магнитного поля таковы, что протон движется прямолинейно. Куда отклонится протон на начальном участке траектории, если его скорость уменьшить? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Влиянием силы тяжести пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям

Решение:

Обозначения. $q\gt 0$ — заряд протона, $m$ — его масса, $\vec v$ — скорость протона (направлена вверх), $E$ — модуль напряжённости электрического поля ( $\vec E$ направлен вправо), $B$ — модуль индукции магнитного поля ( $\vec B$ направлен за плоскость рисунка), $F_\text{эл}$ — модуль электрической силы, $F_\text{л}$ — модуль силы Лоренца, $F$ — модуль равнодействующей.

Силы, действующие на протон. Влиянием силы тяжести пренебрегаем, поэтому на протон действуют две силы.

Электрическая сила $\vec F_\text{эл}=q\vec E$ , её модуль $F_\text{эл}=qE$ . Заряд протона положителен, поэтому сила направлена вдоль $\vec E$ — вправо. От скорости она не зависит.
Сила Лоренца $\vec F_\text{л}=q[\vec v\times\vec B]$ . Так как $\vec v\perp\vec B$ , её модуль $F_\text{л}=qvB$ . Направление находим по правилу левой руки: линии $\vec B$ (за плоскость рисунка) входят в ладонь, четыре пальца направлены по скорости положительного заряда (вверх), тогда отогнутый большой палец указывает влево. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и пропорциональна её модулю.

Условие прямолинейного движения. Обе силы перпендикулярны скорости и противоположны по направлению. Протон движется прямолинейно, значит поперечная равнодействующая равна нулю:

$qE=qvB\qquad\Rightarrow\qquad v=\frac{E}{B}.$

(Такая система полей — селектор скоростей: прямолинейно проходят только частицы со скоростью $v=E/B$ .)

Что изменится при уменьшении скорости. Пусть протон влетает со скоростью $v_1\lt v=\dfrac{E}{B}$ . Электрическая сила $F_\text{эл}=qE$ осталась прежней, а сила Лоренца $F_\text{л}=qv_1B$ уменьшилась. Поэтому равнодействующая уже не равна нулю:

$F=qE-qv_1B=qB\left(\frac{E}{B}-v_1\right)\gt 0,$

и она направлена в сторону большей силы — в сторону электрической силы, то есть вдоль $\vec E$ (вправо). По второму закону Ньютона протон получает ускорение $a=\dfrac{F}{m}$ , направленное вправо, и на начальном участке траектории отклоняется вправо — в направлении вектора $\vec E$ .

Использованные явления и закономерности: действие электрического поля на заряд ( $\vec F=q\vec E$ ), действие магнитного поля на движущийся заряд (сила Лоренца $F=qvB\sin\alpha$ и правило левой руки), принцип суперпозиции сил, второй закон Ньютона.

Ответ: протон отклонится в сторону вектора $\vec E$ , то есть вправо (в сторону электрической силы), так как при уменьшении скорости сила Лоренца $qvB$ убывает, а электрическая сила $qE$ остаётся прежней, и их равнодействующая направлена вдоль $\vec E$ .